1.5
整式的乘法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
2
课时 平方差公式的运用
1
.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简
便运算；
2
.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
思想方法.
学习目标
复习导入
1.
问：平方差公式是怎样的？
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
2.
利用平方差公式计算：
（1）(2
x
+
7
b
)(2
x
–
7
b
)；
（
2
）(－
m
+
3
n
)(
m
+
3
n
)
.
导入新课
3.
你能快速的计算
201×199
吗？
4
x
2
－
49
b
2
9
n
2
－
m
2
将长为（
a
+
b
），宽为（
a
－
b
）的长方形，剪下宽为
b
的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
？
讲授新课
一
平方差公式的几何验证
合作探究
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
几何验证平方差公式
a
a
b
b
a
2
-b
2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
a-b
a-b
a
a
a
2
b
a
a
2
-b
2
a
b
b
a
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
a
2
-b
2
自主探究
想一想：
（
1
）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=
48
14×16=
224
69
×71=
4899
7×7=
49
15×15=
225
70×70=
4900
平方差公式的运用
二
（
2
）从以上的过程中，你发现了什么规律？请
用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
典例精析
例
1
计算
:
(1) 103×97
;
(2) 118×122.
解
:
103×97
=(100+3)(100
－
3)
=
100
2
－
3
2
=10000 – 9
=9991
；
解
:
118×122
=(120
－
2)(120
＋
2)
= 120
2
－
2
2
=14400
－
4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例
2
计算：
(1)
a
2
(
a
+
b
)(
a
－
b
)+
a
2
b
2
;
(2)(2
x
－
5)
(2
x
+5)
–2
x
(2
x
－
3) .
解：
(1)
原式
=
a
2
(
a
2
－
b
2
)+
a
2
b
2
=a
4
－
a
2
b
2
+a
2
b
2
=a
4
;
(2)
原式
=
(2
x
)
2
－25－(4
x
2
－6
x
)
=
4
x
2
－25－
4
x
2
+
6
x
=
6
x
－25.
例
3
王大伯家把一块边长为
a
米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少
4
米，另外一边增加
4
米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为
a
2
，改变边长后面积为
(
a
＋
4)(
a
－
4)
＝
a
2
－
16.
∵
a
2
＞
a
2
－
16
，
∴
李大妈吃亏了
．
当堂练习
1.
已知
a
=720
2
,
b
=721×719
；
则
（ ）
A.
a=b
B.
a>b
C
.a
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