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第 6 节 分式方程 第二章 方程式与不等式 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点 1 考点 2 课前预习 目录 contents 课前预习 Listen attentively 1 ．（ 2016• 邵阳）分式方程 = 的解是（　） A ． x=﹣1 B ． x=1 C ． x=2 D ． x=3 【分析】 观察可得最简公分母是 x （ x+1 ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】 解：两边都乘以 x （ x+1 ）得： 3 （ x+1 ） =4x ， 去括号，得： 3x+3=4x ， 移项、合并，得： x=3 ， 经检验 x=3 是原分式方程的解，故选： D ． D 课前预习 Listen attentively 2 ．（ 2016• 内江）甲、乙两人同时分别从 A ， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地．已知 A ， C 两地间的距离为 110 千米， B ， C 两地间的距离为 100 千米．甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 / 时．结果两人同时到达 C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 / 时．由题意列出方程．其中正确的是（　　） A ． = B ． = C ． = D ． = 课前预习 Listen attentively 【分析】 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 / 时，则甲骑自行车的平均速度为（ x+2 ）千米 / 时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间 = 乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 【解答】 解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 / 时，由题意得： = ， 故选： A ． A 课前预习 Listen attentively 3 ．（ 2016• 湖州）方程 =1 的根是 x= 　　 ． 【分析】 把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x﹣3 进行检验即可． 【解答】 解：两边都乘以 x﹣3 ，得： 2x﹣1=x﹣3 ， 解得： x=﹣2 ， 检验：当 x=﹣2 时， x﹣3=﹣5≠0 ， 故方程的解为 x=﹣2 ， 故答案为： ﹣2 ． -2 课前预习 Listen attentively 4 ．（ 2016• 连云港）解方程： 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2+2x﹣x=0 ， 解得： x=﹣2 ， 经检验 x=﹣2 是分式方程的解． 课前预习 Listen attentively 5 ．（ 2016• 长春） A 、 B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件， A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件的个数． 【分析】 关键描述语为： “ A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同”；等量关系为： 400÷A 型机器每小时加工零件的个数 =300÷B 型机器每小时加工零件的个数． 【解答】 解：设 A 型机器每小时加工零件 x 个，则 B 型机器每小时加工零件（ x﹣20 ）个． 根据题意列方程得： = ， 解得： x=80 ．经检验， x=80 是原方程的解． 答： A 型机器每小时加工零件 80 个 . 考点梳理 目录 contents 考点梳理 Listen attentively 1. 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . 2. 分式方程的解法 (1) 常用方法：①去分母；②换元法 . (2) 去分母法的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③验根作答 . (3) 换元法的步骤：①设辅助未知数；②得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；④检验作答 . 考点梳理 Listen attentively (4) 解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程 . (5) 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根，我们把这个根叫做方程的增根，所以解分式方程时要验根 . 课堂精讲 目录 contents 课堂精讲 Listen attentively 1 ．（ 2016• 广州）分式方程 的解是 ______. 【分析】 根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决． 【 解答 】 解： 方程两边同乘以 2x （ x﹣3 ），得 x﹣3=4x 解得， x=﹣1 ， 检验：当 x=﹣1 时， 2x （ x﹣3 ）≠ 0 ， 故原分式方程的解是 x=﹣1 ，故答案为： x=﹣1 ． x=-1 考点 1 分式方程的解法 解： 解： 课堂精讲 Listen attentively 2 ．（ 2016• 乐山）解方程： 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【 解答 】 解：方程两边同乘 x﹣2 ，得 1﹣3 （ x﹣2 ） =﹣ （ x﹣1 ），即 1﹣3x+6=﹣x+1 ， 整理得： ﹣2x=﹣6 ， 解得： x=3 ， 检验，当 x=3 时， x﹣2≠0 ， 则原方程的解为 x=3 ． 课堂精讲 Listen attentively 3 ．（ 2016• 呼伦贝尔）解方程： 【分析】 观察可得最简公分母是（ x﹣1 ）（ x+1 ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【 解答 】 解：方程的两边同乘（ x﹣1 ）（ x+1 ），得 3x+3﹣x﹣3=0 ， 解得 x=0 ． 检验：把 x=0 代入（ x﹣1 ）（ x+1 ） =﹣1≠0 ． ∴原方程的解为： x=0 ． 4 ．（ 2016• 深圳）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A ． ﹣ =2 B ． ﹣ =2 C ． ﹣ =2 D ． ﹣ =2 课堂精讲 Listen attentively 考点 2 分式方程的应用 【 解答 】 解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（ x+50 ）米，根据题意，可列方程： ﹣ =2 ，故选： A A 课堂精讲 Listen attentively 5 ．（ 2016• 岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米 / 小时． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 解：设学生步行的平均速度是每小时 x 千米． 服务人员骑自行车的平均速度是每小时 2.5x 千米， 根据题意： 24/x﹣24/(2.5x)=3.6 ，解得： x=4 ， 经检验， x=4 是所列方程的解，且符合题意． 答：学生步行的平均速度是每小时 4 千米 . 【分析】 设学生步行的平均速度是每小时 x 千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时 2.5x 千米，根据学校与君山岛距离为 24 千米，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，可列方程求解． 课堂精讲 Listen attentively 6 ．（ 2016• 桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 （ 1 ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （ 2 ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 课堂精讲 Listen attentively 【分析】 （ 1 ）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（ x+10 ）元，根据用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 列出方程，求解即可； （ 2 ）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品列出方程，求解即可． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 解：（ 1 ）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（ x+10 ）元， 根据题意得 = ， 解得 x=60 ．经检验， x=60 是原方程的解． 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、 60 元； 2 ）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件， 根据题意得， m+3m=2000 ，解得 m=500 ， 即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金： 70×500+60×1500=125000 （元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元． 目录 contents 广东中考 广东中考 Listen attentively 7. （ 2015• 广东）分式方程 = 的解是 _____, 解析： 解：去分母得： 3x=2x+2 ，解得： x=2 ，经检验 x=2 是分式方程的解． 故答案为： x=2 x=2 8 （2010广东）分式方程 ＝1 的解x= ． 解析： 方程两边都乘 x+1 ，得 2x=x+1 ，解得 x=1 ，检验：当 x=1 时， x+1≠0 ．∴ x=1 是原方程的解． 1 广东中考 Listen attentively 9 . （ 2009 广东 ）解方程： 解析： 本题的最简公分母为：（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验． 答案： 解：方程两边都乘（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ）， 得： 2= ﹣ （ x+1 ）， 解得： x= ﹣ 3 ， 检验：当 x= ﹣ 3 时，（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） ≠ 0 ． ∴ x= ﹣ 3 是原方程的解． 广东中考 Listen attentively 1 0 . （ 2011 广东）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行 “ 买一送三 ” 促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 解析 ： 解：设该品牌饮料一箱有 x 瓶，依题意， 得 化简，得 x 2 +3x ﹣ 130=0 ， 解得 x 1 = ﹣ 13 （不合，舍去）， x 2 =10 ， 经检验： x=10 符合题意， 答：该品牌饮料一箱有 10 瓶． 广东中考 Listen attentively 11. （2014 广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% ． （1 ）求这款空调每台的进价 （利润率 = = ). （2 ）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 广东中考 Listen attentively 解析： 解：（1 ）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： =9% ， 解得：x=1200 ， 经检验：x=1200 是原方程的解． 答：(1)这款空调每台的进价为1200 元； （2 ）商场销售这款空调机 100 台的盈利为： 100 × 1200 × 9%=10800 元． 广东中考 Listen attentively 12. （ 2016• 广东）某工程队修建一条长 1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50% ，结果提前 4 天完成任务 . （ 1 ）求这个工程队原计划每天修道路多少米？ （ 2 ）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 广东中考 Listen attentively 解析： 解：（ 1 ）设原计划每天修建道路 x 米， 可得： ，解得： x=100 ， 经检验 x=100 是原方程的解， 答：原计划每天修建道路 100 米； （ 2 ）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y% ，可得： ，解得： y=20 ， 经检验 y=20 是原方程的解， 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十． 谢 谢 观 看 ！