随堂演练 第三章 第六节.doc

第六节　二次函数的应用 考点一 二次函数的实际应用 (5 年 2 考 ) (2017· 河北 ) 某厂按用户的月需求量 x( 件 ) 完成一 种产品的生产，其中 x>0. 每件的售价为 18 万元，每件的成 本 y( 万元 ) 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变， 浮动价与月需求量 x( 件 ) 成反比．经市场调研发现，月需 求量 x 与月份 n(n 为整数， 1≤n≤12) 符合解析式 x ＝ 2n 2 － 2kn ＋ 9(k ＋ 3)(k 为常数 ) ，且得到了表中的数据． (1) 求 y 与 x 满足的解析式，请说明一件产品的利润能否 是 12 万元； (2) 求 k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3) 在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第 (m ＋ 1) 个月的利 润相差最大，求 m. 在求解最大利润、最大销量等问题时，关键是通过题意， 确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值．实际问 题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次 函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围． 1 ． (2013· 河北 ) 某公司在固定线路上运输，拟用运营指 数 Q 量化考核司机的工作业绩． Q ＝ W ＋ 100 ，而 W 的大小与 运输次数 n 及平均速度 x(km/h ) 有关 ( 不考虑其他因素 ) ， W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部 分与 x 的 n 倍成正比．试行中得到了表中的数据． (1) 用含 x 和 n 的式子表示 Q ； (2) 当 x ＝ 70 ， Q ＝ 450 时，求 n 的值； (3) 若 n ＝ 3 ，要使 Q 最大，确定 x 的值； (1) 当 a ＝ 18 ，且 x ＝ 100 时， w 乙 ＝ 元； (2) 求 w 甲 与 x 之间的函数解析式 ( 不必写出 x 的取值范围 ) ， 当 w 甲 ＝ 15 000 时，若使销售量最大，求 x 的值； (3) 为完成 x 件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决 策，应选择在甲地还是在乙地的销售才能使该公司所获 年利润最大． 考点二 二次函数的综合应用 (5 年 3 考 ) (2016· 河北 ) 如图，抛物线 L ： y ＝－ (x － t)(x － t ＋ 4) ( 常数 t ＞ 0) 与 x 轴从左到右的交点为 B ， A ，过线段 OA 的 中点 M 作 MP⊥x 轴，交双曲线 y ＝ (k ＞ 0 ， x ＞ 0) 于点 P ， 且 OA·MP ＝ 12. (1) 求 k 值； (2) 当 t ＝ 1 时，求 AB 的长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间 的距离； (3) 把 L 在直线 MP 左侧部分的图象 ( 含与直线 MP 的交点 ) 记为 G ，用 t 表示图象 G 最高点的坐标； (4) 设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x 0 ，且满足 4≤x 0 ≤6 ， 通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围． 【 分析 】 (1) 设点 P(x ， y) ，只要求出 xy 的值即可解决 问题； (2) 先求出 A ， B 的坐标，再求出对称轴以及点 M 坐 标即可解决问题； (3) 根据对称轴的位置即可判断，当对 称轴在直线 MP 左侧， L 的顶点就是最高点，当对称轴在 MP 右侧， L 与 MP 的交点就是最高点； (4) 画出图形求出 C ， D 两 点的纵坐标，利用方程即可解决问题． 【 自主解答 】 (1) 设点 P(x ， y) ，则 MP ＝ y. 由 OA 的中点为 M ，可知 OA ＝ 2x ， 代入 OA·MP ＝ 12 ， 得到 2x·y ＝ 12 ，即 xy ＝ 6. ∴k ＝ xy ＝ 6. 本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识， 解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题， 学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中 考常考题型． 3 ． (2015· 河北 ) 如图，已知点 O(0 ， 0) ， A( － 5 ， 0) ， B(2 ， 1) ，抛物线 l ： y ＝－ (x － h) 2 ＋ 1(h 为常数 ) 与 y 轴 的交点为 C. (1) l 经过点 B ，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴 及顶点坐标； (2) 设点 C 的纵坐标为 y C ，求 y C 的最大值，此时 l 上有两 点 (x 1 ， y 1 ) ， (x 2 ， y 2 ) ，其中 x 1 ＞ x 2 ≥0 ，比较 y 1 与 y 2 的 大小； (3) 当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1∶4 时， 求 h 的值． 4 ． (2014· 河北 ) 如图， 2×2 网格 ( 每个小正方形的边长为 1) 中有 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， O 九个格点．抛物线 l 的解析式为 y ＝ ( － 1) n x 2 ＋ bx ＋ c(n 为整数 ) ． (1)n 为奇数，且 l 经过点 H(0 ， 1) 和 C(2 ， 1) ，求 b ， c 的值， 并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； (2)n 为偶数，且 l 经过点 A(1 ， 0) 和 B(2 ， 0) ，通过计算说 明点 F(0 ， 2) 和 H(0 ， 1) 是否在该抛物线上； (3) 若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这 样条件的抛物线条数．