4.5 多边形和圆的初步认识 教案.doc

多边形和圆的初步认识 【 义务教育教科书北师版七年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 情景导入 有哪些熟悉的 平面图形？ 讲授新知 三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形 。它们都是由若干条 不在同一直线 上的线段首尾顺次相连组成的 封闭 平面图形。 讲授新知 如图，在多边形 ABCDE 中，点 A,B,C,D,E 是多边形的 顶点 ； 线段 AB ， BC ， CD ， DE ， EA 是多边形的 边 ， ∠EAB ， ∠ABC ， ∠BCD ， ∠CDE ， ∠DEA 是多边形的 内角 （可称多边形的 角 ） AC,AD 都是 连接不相邻两个顶点 的线段，这样的线段叫多边形的 对角线 。 做一做：试着画出图中其他的对角线 活动探究 1 、 n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2 、过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条对角线？ n 边形有 n 个顶点， n 条边， n 个内角 探究结果 多边形条数 过一个顶点的 对角线条数 4 5 6 7 8 n 多边形从一个顶点出发可以画 _____ 条对角线 , 所以 n 个顶点可以画 _________ 条对角线 , 但每两条就有一条重复 , 所以一个 n 边形可以画 ____________ 条对角线。 n-3 n （ n-3 ）   1 2 3 4 5 n-3 议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流。 各边相等，各角也相等 讲授新知 各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形 。 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 随堂练习 请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把 10 边形分成 ______ 个三角形，可以把 n 边形分成 ______ 个三角形。 8 n-2 随堂练习 2 3 4 5 四边形可分割成 4-2=2 个三角形； 五边形可分割成 5-2=3 个三角形； 六边形可分割成 6-2=4 个三角形； 七边形可分割成 7-2=5 个三角形 ∴ 10 边形可分割成 10-2=8 个三角形 n 边形可分割成 n-2 个三角形 做一做 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 圆规画圆 讲授新知 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 圆 。固定的端点 O 称为 圆心 ，线段 OA 称为 半径 。 O A 讲授新知 O A B 圆上任意两点 A,B 间的部分叫做 圆弧 ，简称弧，记作 读作 “ 圆弧 AB” 或 “ 弧 AB ”，由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB 所组成的图形叫做 扇形 ，顶点在圆心的角叫做 圆心角 。 ⌒ AB 实例讲解 例： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1:2:3 ，求这三个扇形的圆心角的度数。   议一议 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。 2. 画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60 °的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 议一议 解： 1. 360 ÷ 3=120 每个扇形占整个圆面积的三分之一 2. 面积 = π× 2 × 2 × 60 ° /360 ° =2π/3 ≈ 2.09cm² ① 因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是 360 º，所以每个扇形的圆心角是 360 º÷ 3=120 º，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。   ② 先求出这个圆的面积 S= π R ² =4 π， 60 ÷ 360=1/6 扇形面积 =4 π× 1/6=2 π /3  达标测评 1 . 在同一个圆中 , 扇形 A,B,C,D 的面积之比为 2∶3∶ 3∶4, 则最大扇形的圆心角为 ( 　　 ) A.80°   B.100°   C.120°   D.150° C 达标测评 2. 如图是比例尺为 1 ： 200 的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为 2.135 m ，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点 A 处，他的铅球成绩约为 _____m （精确到 0.1m ）． 6.1 达标测评   达标测评 3. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．  110 达标测评 解： ∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是 12=3×4 ； ②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是 20=4×5 ； ③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为 30=5×6 ； ④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 42=6×7 ； ∴正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n （ n+1 ）． 则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为： 10× （ 10+1 ） =110 ． 拓展提升 1. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动， 如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5 周．另外五边形的外角和是 360° ，所有小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了 6 周． C 拓展提升 2. 如图，过 D 、 A 、 C 三点的圆的圆心为 E ，过 B 、 E 、 F 三点的圆的圆心为 D ，如果∠ A=63° ，那么∠ B=       ． 18° 拓展提升 解：连接 DE 、 CE ，则∠ 2=θ ，∠ 5=∠6=2θ ， ∵∠ 6 是△ BDE 的外角， ∴∠ 6=∠2+∠ABC=2θ ， ∵∠ 5+∠6+∠1=180° ， ∴ 4θ+∠1=180°① ， 在△ ACE 中， ∵ AE=CE ， ∴∠ 3=∠CAE=63° ， ∴∠ 4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54° ， ∵∠ 4+∠1+∠2=180° ，即 54°+∠1+θ=180°② ， ①②联立得， θ=18° ． 故答案为： 18° ． 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 多边形、正多边形 2. 圆、扇形 布置作业 教材 125 页习题第 1 、 3 题。