人教版数学八年级下18.2.2菱形的性质课件（共24张PPT）.ppt

菱形的性质 我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视 人的一生只有三天：昨天、今天、明天 因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天； 因为，我自信、我努力。 教学目标 1 、复习平行四边形的定义与性质 2 、认识并理解菱形的定义 3 、利用折纸等活动经历菱形性质定理的探索过程，学生能分类用语言归纳出边，对角线，与对称性的性质。 4 、能菱形的两个基本性质，并能规范书写证明过程。 5 、利用菱形的基本性质解决菱形中含有的特殊三角形的问题。 四边形 平行四边形 性质 判定 边 角 对角线 对称性 温故而知新 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 中心对称图形 A B C D 两组对边 分别平行 的四边形 定义 观 察 下面的图形中有你熟悉的吗？ 读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000 多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色 菱形 暗花纹。 平行四边形再认识 一组邻边相等 的 平行四边形 叫做菱形 菱形定义 复习回顾 四边形 平行四边形 两组对边 分别平行 一组邻边 相等 ∟ 菱形 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 定义：有一组邻边相等的 平行四边形 叫做菱形。 观察 ： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形 . 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ① 、菱形的四边在数量上有什么关系 ? ② 、菱形是轴对称图形吗 ? 如果是 , 那么谁是对称轴 ? 对称轴之间有什么位置关系？ ③ 、菱形的两对角线有什么 位置 关系 ? ④ 、菱形的 每一条对角线是否平分一组对角 ? 谈谈你的发现 菱形 是特殊的平行四边形 , 它有不同于平行四边形的 特殊性质 ： ① 、 菱形 的四边相等； ②、 菱形 是轴对称图形， 两条对角线所在直线都是它的对称轴； ③、 菱形 的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角 . 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 定理 : 菱形的四条边都相等 . 已知 : 如图 , 在菱形 ABCD 中 ， AB=AD ，对角线 AC,BD 相交于点 O. 证明 : （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等） 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD． 求证 : （ 1 ） AB=BC=CD=DA. （ 2 ） AC⊥BD A B C D O 菱形的对角线互相垂直 已知 : 如图 , 在菱形 ABCD 中， AB=AD ，对角线 AC,BD 相交于点 O. 求证 : （ 1 ） AB=BC=CD=DA. （ 2 ） AC⊥BD A B C D O （ 2 ）∵ AB = AD ， ∴ △ ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD （菱形的对角线互相平分）． ∴ AO⊥ BD ， ( 等腰三角形三线合一） 即 AC ⊥ BD ． 【 菱形的面积公式 】 　 菱形是 特殊的平行四边形 , 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积 吗 ? 菱形 A B C D O E S 菱形 =BC. AE 思考 : 计算菱形的面积除了上式方法外 , 利用对角线能 计算菱形的面积公式吗 ? = S△ABD + S△BCD = AC×BD S 菱形 ABCD 菱形的面积 = 底 × 高 = 对角线乘积的一半 例 1 ：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠ BAD = 60° ， BD = 6 ，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 A D C B O   例 2 ．如图，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长．   例 3 （课本例 3 ） 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m ，∠ ABC=60° ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） .       ∴ 花坛的两条小路长 AC=2AO=20 （ m ） BO=2BO= ≈ 34.64 （ m ）       学以致用 1. 已知菱形的周长是 12cm ，那么它的边长是 ______. 2. 菱形 ABCD 中∠ ABC ＝ 60 度，则∠ BAC ＝ _______. 3cm 60 度 有关菱形问题可 转化 为 直角三角形 或 等腰三角形 的问题来解决 3. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm ，那么菱形的面积是 _____. 24cm 2 如 图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ．已知 AB = 5 cm ， AO = 4 cm ，求 BD 的长． 解：∵ 在菱形 ABCD 中， AC ⊥ BD （菱形的对角线互相垂直）， BD = 2OB （菱形的对角线互相平分） 在 Rt △ AOB 中，由勾股定理，得 ∴ OB = ． ∴ BD = 2OB = 6 学以致用 小结 从定义上来谈 —— 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 从性质上来谈 —— （ 1 ）菱形具有平行四边形的一切性质； （ 2 ）菱形的四边都相等 ； （ 3 ） 菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角 。 （ 4 ）菱形是轴对称图形。 1. 已知菱形的对角线的比为 2:3, 两对角线和为 20cm ，则这个菱形的面积是 ______ 。 2. 如图，两个全等的菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁从 A 点开始按 ABCDEFGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2014 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 _______. 课堂延伸 3．已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．求证：AC 平分∠BAD 和 ∠BCD，BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC． 解： 在菱形 ABCD 中， AD=AB （菱形的 四边相等 ）． AC ⊥ BD （菱形的对角线互相垂直）， OB = OD （菱形的对角线互相平分）． ∴在等腰 △ ABD 中， AC 平分∠ BAD （等腰三角形三线合一） 同理可得， AC 平分∠ BCD ， BD 平分 ∠ ABC 和 ∠ ADC 课堂延伸 4 、 已知 ：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证： △ ABC 是等边三角形． 解：∵ 在菱形 ABCD 中， ∴ AB=BC （菱形的四边相等）， AD //BC （菱形的对边平行）， ∴∠ BAD +∠B = 180 ° ∵∠BAD = 2 ∠B ， ∴ 3∠B = 180 ° ，即∠ B=60 ° ∴ △ ABC 为等边三角形 课堂延伸 课外作业 课本习题 18.2 P60 第 5 题， P61 第 11 题 谢谢大家，再见！