课件
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3.
2
正比例的意义
1
．经历探究发现工作时间和工作总量变化的规律，认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能准确地判断两种量是否成正比例，体会函数思想。
2
．初步认识正比例图像，并能根据图像进行推测。
3
．感受数学与生活的密切联系，培养推理能力。
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学习目标
从表中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名
女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟
根据这些信息，你能提出什么问题？
工作总量和工作时间有什么关系呢？
1
2
3
4
5
6
7
15
30
45
60
75
90
105
…
…
工作时间
（时）
工作总量
（吨）
0
0
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情景导入
工作总量和工作时间有什么关系呢？
啤酒生产情况记录表
工作时间
（时）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量
（吨）
0
15
30
45
60
75
90
105
…
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探索新知
1
2
3
4
5
6
7
工作时间（时）
0
15
30
45
60
75
90
105
120
工作总量（吨）
工作总量和工作时间的变化情况可以用下图表示
根据工作总量和工作时间的关系绘出的图像是一条直线。
工作总量和工作时间有什么关系呢？
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观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？
1
2
3
4
5
6
7
…
15
30
45
60
75
90
105
…
工作总量和工作时间是两种相关联的量，
工作时间变化，
0
0
啤酒生产情况记录表
工作总量也随着变化。
工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成
正比例的量
，它们的关系叫作
正比例关系
。
1
15
=15
2
30
=15
……
工作效率不变。
正比例关系可以用字母关系式表示：
y
x
k
=
（
一定
）
χ
工作总量（吨）
y
k
工作总量（吨）
工作时间（时）
工作时间（时）
工作总量（吨）
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在探索正比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？
观察数据
分析数据
发现规律
总结概念
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下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
1.
从图中你可以发现什么？
2.
根据上图说一说，
7
吨大麦芽能生产多少吨啤酒？
3.
估计一下，要生产
95
吨啤酒需要多少吨大麦芽？
70
吨
9.5
吨
啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。
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1.“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：
路程与时间成正比例吗？为什么？
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
路程
时间
速度（
一定
）
=
7.9
1
15.8
2
=7.9
=7.9
23.7
3
=7.9
……
路程与时间成正比例。
想一想，生活中还有哪两种量成正比例
?
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典题精讲
2
.
（
1
）播音员播音的时间和字数如下表：
时间（分）
5
8
10
12
20
字 数
1250
2000
2500
3000
5000
播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？
时 刻
8:02
8:03
8:04
8:05
已播字数
250
500
750
1000
未播字数
1250
1000
750
500
（
2
）播音员播音的时间和字数如下表：
已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？
播音字数
播音时间
每分钟播音字数（一定）
=
一共字数（一定）
=
已播字数
+
未播字数
想一想，怎样判断两种量是否成正比例？
因为比值不一定，所以
不成正比例。
成正比例。
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判断：
正方形的面积与边长成正比例（
√
）
错解分析：
正方形的面积与边长是两种相关联的量，但是
，而边长不是一个常量，所以正方形的面积与边长不成正比例。
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易错提醒
错解改正：
×
温馨提示：
正方形的面积与边长不成正比例。
判断：
正方形的面积与边长成正比例（
√
）
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判断：
圆的周长与半径不成正比例（
×
）
错解分析：
圆的周长与半径是两种相关联的量，而且
π
，因为2π是一个固定的数，所以圆的周长与半径成正比例。
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判断：
圆的周长与半径不成正比例（
×
）
错解改正：
√
温馨提示：
圆的周长与半径成正比例。
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1
.
判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（
1
）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（ ）
生产零件的总个数
每天生产零件的个数
天数（一定）
=
√
（
2
）平行四边形的高一定，它的底与面积。（ ）
平行四边形面积
底
高（一定）
=
√
（
3
）一个人的年龄和体重。（ ）
×
（
4
）正方形的边长与周长。（ ）
正方形周长
边长
4
（一定）
=
√
（
5
）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（ ）
×
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学以致用
2
.
将下表填完整。
6
18.84
28.26
4
25.12
50.24
5
10
78.5
10
62.8
314
(1)
圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
(2)
圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
(3)
你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。
31.4
3
周长（
cm
）
面积（
cm
2
)
半径（
cm
）
直径（
cm
）
8
20
18.84
3
6.28
=
25.12
4
6.28
=
……
28.26
3
9.42
=
50.24
4
12.56
=
……
比值不一定，所以不成正比例。
周长与半径的比值一定，所以成正比例。
圆的周长与直径成正比例。
圆的直径与半径成正比例。
比值是
π
，所以成正比例。
比值是
2
，所以成正比例。
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1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
2.如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表 示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：
。
y
x
k
=
（
一定
）
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课堂小结
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