冀教版九年级数学下册《29.2直线与圆的位置关系》课件.pptx

29.2 直线与圆的位置关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十九章 直线与圆的位置关系 学习目标 1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 . 2. 能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系 .( 重点） 点和圆的位置关系有几种？ d < r d=r d>r 用数量关系如何来 判断呢？ ⑴ 点在圆内 · P ⑵ 点在圆上 · P ⑶ 点在圆外 · P ( 令 OP= d ) 导入新课 知识准备 导入新课 观赏视频 问题 1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 讲授新课 用定义判断直线与圆的位置关系 一 问题 2 请同学在纸上画一条直线 l ，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 个 交点 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填： 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做 圆的切线（如图直线 l ） ，这个唯一的公共点叫做 切点（如图点 A ） . A l O 要点归纳 1. 直线与圆最多有两个公共点 . 2. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上 . 3. 若 A 是 ⊙ O 上一点，则直线 AB 与 ⊙ O 相切 . 4. 若 C 为 ⊙ O 外一点，则过点 C 的直线与 ⊙ O 相交或相离 . 5. 直线 a 和 ⊙ O 有公共点，则直线 a 与 ⊙ O 相交 . 判一判 ： √ × × × × 问题 1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（ A ) 到直线 ( l ) 的垂线段 ( OA ) 的长度 . l A O 用数量关系判断直线与圆的位置关系 二 问题 2 怎样用 d ( 圆心与直线的距离 ) 来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 合作探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分） o o o 公共点个数 要点归纳 1. 已知圆的半径为 6cm ，设直线和圆心的距离为 d ： （ 3 ） 若 d =8cm , 则直线与圆 ______ , 直线与圆有 ____ 个公共点 . （ 2 ） 若 d =6cm , 则直线与圆 ______ , 直线与圆有 ____ 个公共点 . （ 1 ） 若 d =4cm , 则直线与圆 　　　 , 直线与圆有 ____ 个公共点 . (3) 若 AB 和 ⊙ O 相交 , 则 . 2. 已知 ⊙ O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d , 根据条件 填写 d 的范围 : (1) 若 AB 和 ⊙ O 相离 , 则 ; (2) 若 AB 和 ⊙ O 相切 , 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm ≤d < 5cm 2 1 0 练一练： B C A 4 3 例 1 在 Rt△ ABC 中， ∠ C =90° ， AC =3cm ， BC =4cm ， 以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ( 1 ) r =2cm ； ( 2 ) r =2.4cm； (3) r =3cm ． 分析： 要了解 AB 与 ⊙ C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的关系．已知 r ，只需求出 C 到 AB 的距离 d . D 典例精析 解：过 C 作 CD ⊥ AB ， 垂足为 D. 在 △ ABC 中， AB = 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心 C 到 AB 的距离 d =2.4cm. 所以 (1) 当 r =2cm 时 , 有 d > r , 因此 ⊙ C 和 AB 相离 . B C A 4 3 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边 . （ 2 ） 当 r =2.4cm 时 , 有 d = r. 因此 ⊙ C 和 AB 相切 . B C A 4 3 D d （ 3 ） 当 r =3cm 时，有 d < r ， 因此， ⊙ C 和 AB 相交 . B C A 4 3 D d A B C A D 4 5 3 变式题 : 1. Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm ， BC=4cm ， 以 C 为圆心画圆 ， 当半径 r 为何值时 ， 圆 C 与直线 AB 没有公共点 ？ 当 0cm ＜ r ＜ 2 .4 cm 或 r ＞ 4cm 时 , ⊙C 与线段 AB 没有公共点 . 2. Rt△ABC,∠C=90 ， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与 线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与 线段 AB 有两个公共点？ A B C A D 4 5 3 当 r=2.4cm 或 3cm ≤ r ＜ 4 cm 时 , ⊙C 与线段 AB 有一个公共点 . 当 2.4cm ＜ r ≤ 3 cm 时 , ⊙C 与线段 AB 有两公共点 . 例 2 如图， Rt△ ABC 的斜边 AB= 10cm, ∠A= 30 ° . (1) 以点 C 为圆心，当半径为多少时， AB 与☉ C 相切？ (2) 以点 C 为圆心，半径 r 分别为 4cm,5cm 作两个圆，这两个圆与斜边 AB 分别有怎样的位置关系？ A C B 解： (1) 过点 C 作边 AB 上的高 CD . D ∵∠ A =30 °， AB =10cm, 在 Rt △ BCD 中，有 当半径为 时， AB 与☉ C 相切 . 当堂练习 . O . O . O . O . O 1. 看图判断直线 l 与 ☉ O 的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意 ：直线是可以无限延伸的 ． 相交 2 ． 直线和圆相交，圆的半径为 r , 且 圆心 到 直线 的距离为 5 ， 则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉ O 的最大弦长为 8 ， 若圆心 O 到直线 l 的距离为 d =5 ， 则直线 l 与 ☉ O . 4. ☉ O 的半径为 5, 直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5 ， 则直线 l 与 ☉ O 的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 解析：过点 A 作 AQ ⊥ MN 于 Q ，连接 AN ，设半径为 r ，由垂径定理有 MQ ＝ NQ ，所以 AQ ＝ 2 ， AN ＝ r ， NQ ＝ 4 － r ，利用勾股定理可以求出 NQ ＝ 1.5 ，所以 N 点坐标为 ( － 1 ，－ 2) ．故选 A. 5. 如图，在平面直角坐标系中， ⊙ A 与 y 轴相切于原点 O ，平行于 x 轴的直线交 ⊙ A 于 M 、 N 两点．若点 M 的坐标是 ( － 4 ，－ 2) ，则点 N 的坐标为 ( 　　 ) A ． ( － 1 ，－ 2) B ． (1 ， 2) C ． ( － 1.5 ，－ 2) D ． (1.5 ，－ 2) A 拓展提升： 已知 ☉ O 的半径 r =7cm , 直线 l 1 // l 2 , 且 l 1 与 ☉ O 相切 , 圆心 O 到 l 2 的距离为 9cm. 求 l 1 与 l 2 的距离 . o l 1 l 2 A B C l 2 解 ：（ 1 ） l 2 与 l 1 在圆的同一侧： m =9-7=2 cm （ 2 ） l 2 与 l 1 在圆的两侧： m =9+7=16 cm 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d 与 r 的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有 d 要先做出该垂线段 相离 :0 个 相切： 1 个 相交： 2 个 相离 : d > r 相切 : d = r 相交 : d < r 0 个：相离； 1 个：相切； 2 个：相交 d > r ：相离 d = r : 相切 d < r ：相交