随堂演练 第三章 第三节.doc

第三节　反比例函数 知识点一 反比例函数的概念及表达式 1 ．一般地，如果两个变量 x ， y 之间的对应关系可以表示成 _______(k 为常数， k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函 数．其中反比例函数的自变量 x 的取值范围是 ______ 的全 体实数． 不为 0 2 ．反比例函数表达式的三种形式 (1)y ＝ (k 为常数， k≠0) ； (2)y ＝ kx － 1 (k 为常数， k≠0) ； (3)xy ＝ k(k 为常数， k≠0) ． 知识点二 反比例函数的图象与性质 ) 1 ．反比例函数 y ＝ (k 为常数， k≠0) 的图象是 _________ ， 它有两个分支且关于 _______ 对称． 双曲线 原点 k 的符号 k>0 k0⇔ 图象在第一、三象限⇔在每个象限内 y 随 x 的增 大而减小； k0) 的图象经过点 B. (1) 求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； (2) 如图 2 ，直线 MN 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 M ， N 两点， 若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求线段 ON 的长； (3) 如图 3 ，将线段 OA 延长交 y ＝ (x>0) 于点 D ，过 B ， D 的直 线分别交 x 轴， y 轴于 E ， F 两点，请探究线段 ED 与 BF 的数量 关系，并说明理由． 解： (1) 在 ▱ OABC 中，∵ OC ＝ 3 ， A(2 ， 1) ，∴ B(2 ， 4) ． ∵点 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上，∴ k ＝ 2×4 ＝ 8 ， 故反比例函数的关系式为 y ＝ . (2)∵ 点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称， ∴直线 MN 是线段 OB 的垂直平分线． ∵点 O(0 ， 0) ， B(2 ， 4) ， ∴ OB 的中点坐标为 (1 ， 2) ，直线 OB 的关系式为 y ＝ 2x. 设直线 MN 的关系式为 y ＝－ x ＋ b ， ∵直线 MN 过 OB 中点 (1 ， 2) ， ∴ 2 ＝－ ×1 ＋ b ，解得 b ＝ ，∴ ON ＝ . (3)ED ＝ BF. 理由如下： ∵ A(2 ， 1) ，∴直线 OA 的关系式为 y ＝ x. 由 得 x 2 ＝ 16 ， 解得 x ＝ ±4 ，∴ D(4 ， 2) ． 设直线 BD 的关系式为 y ＝ mx ＋ n ， 则 解得 ∴直线 BD 的关系式为 y ＝－ x ＋ 6 ， 易知 E(6 ， 0) ， F(0 ， 6) ． ∵ BF ＝ ， ED ＝ ， ∴ ED ＝ BF.