公理
:
同位角相等
,
两直线平行
.
∵ ∠1=∠2, ∴
a∥b
.
判定定理
1:
内错角相等
,
两直线平行
.
∵ ∠1=∠2, ∴
a∥b
.
判定定理
2:
同旁内角互补
,
两直线平行
.
∵∠1+∠2=180
0
, ∴
a∥b
.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
复习旧知
如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗
?
两直线平行，同位角相等。
议一议：
利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
自主预习
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
a
b
c
2
1
已知，如图， 直线
a
//b,
∠
1
和∠
2
是直线
a
、
b
被直线
c
截出的同位角。
求证：∠
1
＝∠
2
自主预习
证明：假设∠
1
＝∠
2
那么我们可以过
M
点作直线
GH
，使
∠
EMH=
∠
2.
如图
根据“同位角相等，两直线平行”可知
GH
∥
CD,
又因为
AB
∥
CD.
这样过点
M
有两条直线与
CD
平行。这与事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。
这说明∠
1
＝∠
2
的假设不成立，所以∠
1
＝∠
2
。
A
B
C
D
G
F
M
1
2
自主预习
已知：如图，直线
a∥b
, ∠1
和∠
2
是直线
a
、
b
被直线
c
截出的内错角
.
求证：∠
1=∠2
1
2
3
a
b
c
证明：∵
a∥b
(
)
∴∠
3=∠2
(
)
∵ ∠
3=∠1
( )
∴∠
1=∠2
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
(
等量代换
)
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：
两直线平行，内错角相等。
讲授新课
本节课你学习了什么知识？
１．平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等．
定理：两直结平行，内错角相等．
定理：两直线平行，同旁内角互补．
２．证明的一般步骤
（１）根据题意，画出图形．
（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程．
课堂小结
定理
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
已知：如图，直
a
//b,∠1
和∠
2
是直线
a,b
被直线
c
截出的同旁内角．
求证：∠
1+∠2
＝
180
°
a
b
c
1
2
3
随堂练习
已知：如图，直线
a
//b,∠1
和∠
2
是直线
a,b
被直线
c
截出的同旁内角．
求证：∠
1+∠2
＝
180°
a
b
c
1
2
3
证法１：
a
//b
（已知）
∠
3
＝∠
2
（两直线平行，同位角相等）
∠
1+∠3
＝
180°
（１平角＝１８０
°
）
∠
1+∠2
＝
180°
（等量代换）
随堂练习
已知：如图，直线
a
//b,∠1
和∠
2
是直线
a,b
被直线
c
截出的同旁内角．
求证：∠
1+∠2
＝
180°
a
b
c
1
2
3
证法２：
ａ
//b
（已知）
∠
3
＝∠
2
（两直线平行，内错角相等）
∠
1+∠3
＝
180°
（１平角＝１８０
°
）
∠
1+∠2
＝
180°
（等量代换）
随堂练习
证明的一般步骤：
第一步：
根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：
根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：
经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出
“
证明
”
一项就可以了．
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证
(
不写证明过程
)
：
(1)
垂直于同一直线的两直线平行；
已知：
直线
b⊥a , c⊥a
a
b
c
求证
：
b∥c
随堂练习
(2)
一个角的平分线上的点到这个角的两
边的距离相等；
A
B
O
C
E
F
G
已知：
如图，
OC
是∠
AOB
的平分线，
EF⊥OA
于
F ,
EG⊥OB
于
G
求证：
EF=EG
随堂练习
(3)
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
已知：如图，直线
a,b,c
被直线
d
所
截，且
a∥b,c∥b
，
求证：
a∥c
a
b
c
d
随堂练习
作业
习题
7.5 2
、
3
题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——
列夫
·
托尔斯泰
结束语
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