全效学习】2018届中考数学学练测《14.1数据的收集》课件.ppt

第十四单元 统计与概率 第 39 课时 数据的收集 第三部分 统计与概率 1 ． [2017· 重庆 ] 下列调查中，最适合采用全面调查 ( 普查 ) 方式的是 ( 　 　 ) A ．对重庆初中学生每天阅读时间的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C ．对某批次手机防水功能的调查 D ．对某校九年级 (3) 班学生肺活量情况的调查 小题热身 D 2 ． [2016· 温州 ] 如图 39 － 1 是九 (1) 班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图 ( 每组含前一个边界值，不含后一个边界值 ) ．由图可知，人数最多的一组是 ( 　 　 ) A ． 2 ～ 4 h B ． 4 ～ 6 h C ． 6 ～ 8 h D ． 8 ～ 10 h 图 39 － 1 【 解析 】 由频数直方图可得，人数最多的一组是 4 ～ 6 h ，频数为 22. 故选 B. B 3 ． [2017· 百色 ] 九年级 (2) 班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图 39 － 2 所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ( 　 　 ) 图 39 － 2 A ． 45° B.60° C.72° D.120° C 4 ． [2017· 宁夏 ] 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图 39 － 3 所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 ( 　 　 ) 图 39 － 3 A ．第一天 B. 第二天 C. 第三天 D ．第四天 【 解析 】 利润＝售价－进价，由图象中的信息可知，每斤利润最大的是第二天． B 一、必知 3 知识点 1 ．统计方法 全面调查：对所有的考察对象作调查叫全面调查． 抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析叫抽样调查． 说明：当受客观条件限制，无法对所有个体进行调查时，或当调查具有破坏性，不允许全面调查时，宜采用抽样调查． 考点管理 2 ．与统计有关的概念 总体：所要考察的对象的 ________ 叫总体． 样本：从总体中抽取的 ____________ 是总体的一个样本． 个体：组成总体的每 _________ 考察对象． 样本容量：样本中个体的数目． 频数：数据分组后落在各小组内数据的个数为频数，频数之和等于总数． 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据 ( 或事件 ) 的频率．频率之和等于 _____ ． 全体 一部分个体 一个 1 3 ．统计图表 扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映 ____________ 的百分比大小，一般不表示具体的数量． 条形统计图能清楚地表示每个项目的 ___________ 及反映事物某一阶段属性的 ___________ ，复合条形图的描述对象是多组数据． 折线统计图可以反映数据的 __ ________ ． 频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 部分占总体 具体数目 大小变化 变化趋势 【 智慧锦囊 】 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算最大值与最小值的差； (2) 决定组距与组数 ( 一般取 8 ～ 12 组 ) ； (3) 确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4) 列频数分布表； (5) 用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 二、必会 1 方法 数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用统计图表解决数学问题时，一定要仔细观察，发掘图表中所提供的信息，把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，正确解决提出的问题，此类问题是中考的热点考题． 统计的方法 [2017· 西宁 ] 下列调查中，适合采用全面调查 ( 普查 ) 方式的是 ( 　 　 ) A ．了解西宁电视台 “ 教育在线 ” 栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量 C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学 “ 跳绳 ” 的成绩 D 【 解析 】 A ．对西宁电视台 “ 教育在线 ” 栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故 A 选项错误； B. 对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C. 对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项错误； D. 对某班同学 “ 跳绳 ” 的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确． 【 点悟 】 　 (1) 下列的情形常采用抽样调查： ① 当受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查时，如调查某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如调查某批灯泡的使用寿命；③当总体的容量较大，个体分布较广时调查多受客观条件限制，宜用抽样调查． (2) 抽样调查的要求： ① 抽查的样本要有代表性； ② 抽查样本的个体的数目不能太少． [2017· 襄阳 ] 下列调查中，调查方式选择合理的是 ( 　 　 ) A ．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B ．为了解襄阳电视台 《 襄阳新闻 》 栏目的收视率，选择全面 调查 C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 D 频数与频率 [2017· 杭州 ] 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成频数表和如图 39 － 4 所示的未完成的频数直方图 ( 每组含前一个边界值，不含后一个边界值 ) ． 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表 组别 (m) 频数 1.09 ～ 1.19 8 1.19 ～ 1.29 12 1.29 ～ 1.39 a 1.39 ～ 1.49 10 某校九年级 50 名学生跳高测 试成绩的频数直方图 图 39 － 4 (1) 求 a 的值，并把频数直方图补充完整； (2) 该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29 m( 含 1.29 m) 以上的人数． 【 解析 】 (1) 利用总人数 50 减去其他组的人数即可求得 a 的值； (2) 利用总人数乘以对应的比例即可求解． 解 ： (1) a ＝ 50 － 8 － 12 － 10 ＝ 20 ，补全直方图如答图所示； 例 2 答图 1 ． [2016· 台州 ] 为了保护视力，某校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图 39 － 5 所示 ( 数据包括左端点不包括右端点，精确到 0.1) ；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示． 图 39 － 5 抽取的学生活动后视力频数分布表 分组 频数 4.0 ≤ x ＜ 4.2 2 4.2 ≤ x ＜ 4.4 3 4.4 ≤ x ＜ 4.6 5 4.6 ≤ x ＜ 4.8 8 4.8 ≤ x ＜ 5.0 17 5.0 ≤ x ≤ 5.2 5 (1) 求所抽取的学生人数； (2) 若视力达到 4.8 及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率； (3) 请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果． 2 ． [2017· 连云港 ] 某校举行了 “ 文明在我身边 ” 摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 x 分 (60 ≤ x ≤ 100) ．校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如图 39 － 6 不完整的统计图表． “文明在我身边 ” 摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60 ≤ x ＜ 70 18 0.36 70 ≤ x ＜ 80 17 c 80 ≤ x ＜ 90 a 0.24 90 ≤ x ≤ 100 b 0.06 合计 1 文明在我身边摄影比赛成 绩频数分布直方向 图 39 － 6 根据以上信息解答下列问题： (1) 统计表中 c 的值为 _______ ；样本成绩的中位数落在分数段 ____________ 中； (2) 补全频数分布直方图； (3) 若 80 分以上 ( 含 80 分 ) 的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 【 解析 】 (1) 根据统计表中频率的和为 1 可求解 c 的值，然后根据从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数所在的分数段； (2) 分别求出 a ， b 的值，然后补全频数分布直方图； (3) 根据 80 分以上 ( 含 80 分 ) 的频率求出估计值即可． 70 ≤ x ＜ 80 0.34 解 ： (2) 画图如答图； 变式跟进 2 答图 (3)600×(0.24 ＋ 0.06) ＝ 180( 幅 ) ． 答：估计全校被展评的作品数量是 180 幅． 统计图表在实际生活中的应用 [2017· 衢州 ] 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 39 － 7① 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 ② 所示． 请根据图中信息，解答下列问题： (1) 求 2016 年第一产业生产总值 ( 精确到 1 亿元 ) ． (2)2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几 ( 精确到 1%)? (3) 若要使 2018 年的国民生产总值达到 1 573 亿元，求 2016 年至 2018 年衢州市国民生产总值的平均增长率 ( 精确到 1%) ． 图 39 － 7 【 解析 】 (1) 由条形统计图可知 2016 年的国民生产总值为 1 300 亿元，由扇形统计图可知，第一产业占 7.1% ，可求 2016 年第一产业生产总值； (2) 由条形统计图可知 2016 ， 2015 年的国民生产总值分别为 1 300 ， 1 204 亿元，求 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几，即 (1 300 － 1 204)÷1 204×100% ； (3) 把 2016 年的 1 300 亿元作为基数，到 2018 年增长了 2 次为 1 573 亿元，可设增长率为 x 列方程求解． 解 ： (1)1 300×7.1% ＝ 92.3≈92( 亿元 ) ； (2)(1 300 － 1 204)÷1 204×100%≈8% ； (3) 设 2016 年至 2018 年该市生产总值的平均年增长率为 x ，则有 1 300(1 ＋ x ) 2 ＝ 1 573 ， 解得 x 1 ＝ 0.1 ＝ 10% ， x 2 ＝－ 2.1( 不合题意，舍去 ) ． 答： 2016 年至 2018 年衢州市生产总值的平均年增长率为 10%. 1 ． [2017· 金华 ] 某校为了了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如图 39 － 8 的图表．请按正确数据解答下列各题： (1) 填写统计表． (2) 根据调整后数据，补全条形统计图． (3) 若该校共有学生 1 500 人，请你估算出该校体能测试等级为 “ 优秀 ” 的人数． 学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 12 22 12 4 50 【 解析 】 (1) 先把优秀漏统计 4 人加上，良好漏统计 6 人加上，及格与不及格人数不变，然后再计算合计人数； (2) 根据调整后的优秀与良好人数，补全条形统计图； (3) 计算出抽取的学生中体能测试的优秀率即可得解． 图 39 － 8 变式跟进 1 答图 解 ： (2) 补充的条形统计图如答图所示； (3) 抽取的学生中体能测试的优秀率为 12÷50×100% ＝ 24%. ∴该校体能测试等级为 “ 优秀 ” 的人数为 1 500×24% ＝ 360( 人 ) ． 2 ． [2016· 宁波 ] 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 39 － 9 的统计图 ( 部分信息未给出 ) ． 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1) 求本次被调查的学生人数； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 若该校共有 1 600 名学生，请估计全校选择体育类拓展性课程的学生人数． 图 39 － 9 解 ： (1)60÷30% ＝ 200( 人 ) ． 答：本次被调查的学生有 200 人； (2) 选择文学的学生有 200×15% ＝ 30( 人 ) ， 选择体育的学生有 200 － 24 － 60 － 30 － 16 ＝ 70( 人 ) ， 补全的条形统计图如答图所示； 变式跟进 2 答图 必明 2 易错点 1 ．抽样调查时注意要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目． 统计概念理解误区 2015 年某市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2 000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是 ( 　　 ) A ． 1.6 万名考生 B ． 2 000 名考生 C ． 1.6 万名考生的数学成绩 D ． 2 000 名考生的数学成绩  【 错解 】A 或 B 或 C 【 错因 】 不清楚样本的概念． 【 正解 】D 【 点悟 】 　样本是从总体中抽取的部分个体，样本中个体的数目 ( 即抽象的数字 ) 就是样本容量，它没有单位．