向量的加法运算.pptx

向量的加法运 算 及其几何意义 2019.4.13 H 先生 温故 什么是数量和向量 ？ 怎 样表示向量 ？ 什 么是零向量 ？ 什 么是相等向量 ？ 什 么是平行向量和共线向量？ 思考 数量能进行运算，例如数有加法，那向量会不会也有加法运算呢？如果有，那与向量的大小和方向有什么关系呢？ 只有大小的量叫做数量；具有大小和方向的量叫做向量 用有向线段表示向量；有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方 向 。如： A B 记作 长度为零的向量为零向量 大小相等且方向相同的向量叫做相等向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；平行向量也叫作共线向量 在 2006 年之前，由 于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞 机要 先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北 上海 香港 结论： 从 A 点经过 B 点 再 到 C 点， 两次 与 结果， 与 A 点直接到 C 点的位移 结果相同 A B C 向量加法的三角形法则 两 条不 共线 的 向 量的加法可以用一个 首尾相连 的三角形来表示 根据三角形法则，画出下图中两个向量的和 力的合成模型，力 F 对橡皮条产生的效果，与 F1 与 F2 共同作用的效果相同，合力 F 与 F1 、 F2 有怎样的关系呢？ 结论：发现力 F 在以 F1 、 F2 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长 + = 向 量的平行四边形法则 O A B C 以 同一点 O 为起点的两个已知向量 、 为邻边作 OACB ，则以 O 为起点的对角线 就是 与 的和。 + = 注意： 对于零向量与任意向量 的和，我们规定 + = + = 根 据 平 行四边形 法则，画出下图中两个向量的和 思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它的加法与数的加法有什么关系？ 结论： 当 共线 时， （ 1 ）若 同向 , （ 2 ）若 反向， 当 不共线 时， 因此， 一般地 ，我们有 | | = | = | | （或 | ) | 向量加法的交换律与结合律 = ( = 探究 关系， ( 关系 A B C D A B C D 练一练 （ 2 ） + + + = （ 1 ） + + = （ 3 ） +( + )+ = 例 2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以 km/h 的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2km/h. （ 1 ）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （ 2 ）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例 2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以 km/h 的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2km/h. （ 1 ）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （ 2 ）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为 4km/h, 方向与水的流速间的夹角为 60 º 。 A D B C 小结 1 、向量加法的三角形法则 （要点两向量首尾相连） 2 、 向量加法 的平行四边形 法则 （要点两向 量起点重合组成平行四边形两邻边） 3 、向量加法满足交换律与结合律 = ( = 作业： 课 本课后习题 P85 、 P86 习题