【浙教版】2017年秋九年级上3.7正多边形课件(共17张ppt).ppt

3.7 正多边形（1） 问题 1 ，什么样的图形是正多边形？ 各边相等 , 各角也相等的多边形是正多边形 . 活动1 问题 2 ，日常生活中 , 我们经常能看到正多边形的物体 , 利用正多边形 , 我们也可以得到许多美丽的图案 , 你还能举出一些这样的例子吗 ? 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切 , 只要把一个圆分成相等的一些弧 , 就可以作出这个圆的内接正多边形 , 这个圆就是这个正多边形的外接圆 . 活动2 如图 , 把⊙ O 分成相等的 5 段弧 , 依次连接各分点得到正五边形 ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠ A = ∠ B. ∵ · A B C D E O 同理∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E. 又五边形 ABCDE 的顶点都在⊙ O 上 , ∴ 五边形 ABCDE 是⊙ O 的内接正五边形 , ⊙ O 是五边形 ABCDE 的 外接圆 . 我们以圆内接正五边形为例证明 . ∵弧 AB = 弧 BC = 弧 CD = 弧 DE = 弧 EA ， 弧 BCE = 弧 CDA ， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 . O · 中心角 半径 R 边心距 r 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的 中心 . 外接圆的半径叫做正多边形的 半径 . 中心到正多边形的距离叫做正多边形的 边心距 . 例 有一个亭子 , 它的地基是半径为 4 m 的正六边形 , 求地基的周长和面积 ( 精确到 0.1 m 2 ). 解 : 如图，由于 ABCDEF 是正六边形 , 所以它的中心角等于 ，△ OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 . 因此 , 亭子地基的周长 l =4×6=24( m ). 在 Rt△ OPC 中 , OC =4, PC = 利用勾股定理 , 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 活动3 练习 1. 矩形是正多边形吗 ? 菱形呢 ? 正方形呢 ? 为什么 ? 矩形不一定是正多边形 . 因为四条边不一定都相等 ; 菱形不一定是正多边形 . 因为四个角不一定都相等 ; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等 . 活动4 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 ? 各角都相等的圆内接多边形呢 ? 如果是 , 说明为什么 ; 如果不是 , 举出反例 . 各边相等的圆内接多边形是正多边形 . 多边形 A 1 A 2 A 3 A 4 … A n 是⊙ O 的内接多边形 , 且 A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 =…= A n － 1 A n , ∴ 　多边形 A 1 A 2 A 3 A 4 … A n 是正多边形 . A ２ A ７ A n · A 1 A ３ A ４ A ５ A ６ O ∴弧 A 1 A 2 = 弧 A 2 A 3 = 弧 A 3 A 4 =…= 弧 A n － 1 A n = 弧 A n A 1, ∴弧 A 2 A 3 A n = 弧 A 3 A 4 A 1 = 弧 A 4 A 5 A 2 =…= 弧 A 1 A 2 A n -1 ， 3. 分别求出半径为 R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积 . 解：作等边 △ ABC 的边 BC 上的高 AD, 垂足为 D. 连接 OB ，则 OB = R. 在 Rt△ OBD 中 ， ∠ OBD =30°, 边心距＝ OD = 在 Rt△ ABD 中 ， ∠ BAD =30°, · A B C D O 由勾股定理，求得 AB = 解：连接 OB ， OC ， 过点 O 作 OE ⊥ BC 垂足为 E . 则∠ OEB =90° ，∠ OBE = ∠ BOE =45°. Rt△ OBE 为等腰直角三角形 . 则有 · A B C D O E 3.7 正多边形（ 2 ） 实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周． 例如，我们可以这样来画一个边长为 2 cm 的正六边形． 第一种方法，如图，以 2 cm 为半径作一个⊙ O ，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这 条弧相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形． · 60° O 90 0 180 60 120 活动1 利用这种方法可以画出任意的正 n 边形 . 第二种方法，如图，以 2 cm 为半径作一个⊙ O ，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于 2 cm 的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可． · O 活动2 由此 , 你能画出正三角形 , 正十二边形吗 ? 参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘． 停 探究 活动3 用等分圆周的方法画出下列图案： 活动4 练习