北师大九年级下数学《2.2.3二次函数y=a(xh)2的图象与性质》课件.pptx

2.2 二次函数的图象和性质 第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 二次函数 y = a ( x - h ) 2 的图象与性质 情境引入 学习目标 1. 会画二次函数 y = a ( x - h ) 2 的图象 . （难点） 2. 掌握二次函数 y = a ( x - h ) 2 的性质 .( 重点） 3. 比较函数 y = ax 2 与 y = a ( x - h ) 2 的联系 . 导入新课 复习引入 a , c 的符号 a>0, c> 0 a>0, c < 0 a 0 a 0 时，向上平移 c 个单位长度得到 . 当 c < 0 时，向下平移 - c 个单位长度得到 . 问题 3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 应该可以 . 讲授新课 二次函数 y = a （ x - h ） 2 的图象和性质 一 例 1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· － 2 － 2 0 0 － 2 － 2 － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 0 x y x y O － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x =- 1 ( - 1 , 0 ) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0) 类似地，可以证明二次函数 y = a ( x-h ) 2 的下列性质 y = a ( x-h ) 2 a ＞ 0 a ＜ 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线 x=h 直线 x=h （ h , 0 ） （ h , 0 ） 当 x = h 时， y 最小值 = 0 当 x = h 时， y 最大值 = 0 当 x ＜ h 时， y 随 x 的增大而减小； x ＞ h 时， y 随 x 的增大而增大 . 当 x ＞ h 时， y 随 x 的增大而减小； x ＜ h 时， y 随 x 的增大而增大 . 例 1 若抛物线 y ＝ 3( x ＋ ) 2 的图象上有三个点， A ( － 3 ， y 1 ) ， B ( － 1 ， y 2 ) ， C (0 ， y 3 ) ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为 ________________ ． 解析： ∵ 抛物线 y ＝ 3( x ＋ ) 2 的对称轴为 x ＝－ ， a ＝ 3 ＞ 0 ， ∴ x ＜－ 时， y 随 x 的增大而减小； x ＞－ 时， y 随 x 的增大而增大． ∵ 点 A 的坐标为 ( － 3 ， y 1 ) ， ∴ 点 A 在抛物线上的对称点 A ′ 的坐标为 ( ， y 1 ) ． ∵ － ＜ 1 ＜ 0 ＜ ， ∴ y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 . 故答案为 y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 . 典例精析 y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 向右平移 1 个单位 二次函数 y = ax 2 的图象与 y = a ( x - h ) 2 的图象的关系 二 想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？ x y O － 2 2 － 2 － 4 － 6 4 － 4 向左平移 1 个单位 知识要点 二次函数 y = a （ x - h ) 2 的图象 与 y = ax 2 的图象的关系 可以看作互相平移得到 ( h >0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变 . y = a ( x - h ) 2 当向 左 平移 ︱ h ︱ 时 y = a ( x + h ) 2 当向 右 平移 ︱ h ︱ 时 y = ax 2 例 2 抛物线y＝ ax 2 向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数 y ＝ ax 2 的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为 y ＝ a ( x － 3) 2 ， 把 x ＝－ 1 ， y ＝ 4 代入，得 4 ＝ a ( － 1 － 3) 2 ， ， ∴ 平移后二次函数关系式为 y ＝ ( x － 3) 2 . 方法总结： 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后， a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 将二次函数 y ＝－ 2 x 2 的图象平移后，可得到二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的图象，平移的方法是 ( 　　 ) A ．向上平移 1 个单位　　 B ．向下平移 1 个单位 C ．向左平移 1 个单位　　 D ．向右平移 1 个单位 解析：抛物线 y ＝－ 2 x 2 的顶点坐标是 (0 ， 0) ，抛物线 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的顶点坐标是 ( － 1 ， 0) ．则由二次函数 y ＝－ 2 x 2 的图象向左平移 1 个单位即可得到二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 1) 2 的图象．故选 C. 练一练 C 1. 把抛物线 y =- x 2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 2. 二次函数 y =2( x - ) 2 图象的对称轴是直线 _______ ，顶点坐标是 ________. 当堂练习 y =-( x +3) 2 或 y =-( x -3) 2 3. 指出下列函数图象的开口方向 , 对称轴和顶点坐标 . 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x = 3 ( 3 , 0 ) 直线 x = 2 直线 x = 1 向下 向上 (2 , 0 ) ( 1 , 0) 4 . 若 （ - ， y 1 ）（ - ， y 2 ）（ ， y 3 ）为二次函数 y =( x -2) 2 图象上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为 _______________. y 1 ＞ y 2 ＞ y 3 5. 在同一坐标系中，画出函数 y ＝ 2 x 2 与 y ＝ 2( x -2) 2 的图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如图 . 函数 y =2( x -2) 2 的图象由函数 y =2 x 2 的图象向右平移 2 个单位得到 . y O x y = 2 x 2 2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变 . 复习 y = ax 2 + k 探索 y = a ( x-h ) 2 的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向及增减性 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线 x = h （ h ,0 ） a >0, 开口向上 a