浙教版九(上)
§
第
3
章第
5
节
3.5 圆周角(2)
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1
、
100º
的弧所对的圆心角等于
_____
,所对的圆周角等于
_____
。
2
、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的
4
倍,则这弦所对的圆周角度数为
________________
。
3
、如图,在
⊙
O
中,
∠
BAC=32º
,则
∠
BOC=________
。
4
、如图,
⊙
O
中,
∠
ACB = 130º
,则
∠
AOB=______
。
5
、下列命题中是真命题的是( )
(
A
)顶点在圆周上的角叫做圆周角。
(
B
)
60º
的圆周角所对的弧的度数是
30º
(
C
)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
(
D
)
120º
的弧所对的圆周角是
60º
A
O
C
B
B
A
O
C
100º
50º
36º
或
144º
64º
100º
D
热身练习
圆周角定理的推论:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
用于找相等的角
足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门
MN
进攻.当甲带球冲到
A
点时,乙已跟随冲到
B
点。
此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球传给乙射门好呢
?
M
N
A
(甲)
O
B
(乙)
射门优势取决于入射角度,角度越大越好!
C
回头看看
找出图中与
∠
ACD
,
∠
BDC
,
∠
CAD
相等的角
.
试一试
若已知
∠
ADB=∠ABC
,求证:
AB=AC
圆周角定理的推论:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
用于找相等的弧
同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等。
Z.x.x. K
Z.x.x. K
练一练:
1
、证明:圆的两条平行弦所夹的弧相等
.
2
、已知:如图,
AB
是
⊙
O
的直径,弦
AC
与半径
OD
平行
求证:
CD=BD
⌒
⌒
O
D
C
B
A
例
2
、
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图
A,B
表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B
两点的一个圆形区域内,
C
表示一个危险临界点,
∠
ACB
就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。
弓形所含的圆周角
∠
C=50°,
问船在航行时怎样才能保证
不进入暗礁区
?
(
1
)当船与两个灯塔的夹角
∠
α
小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?
(
2
)当船与两个灯塔的夹角
∠
α
大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?
F
G
例
3
、
一个圆形人工湖
,
弦
AB
是湖上的一座桥
,
已知桥
AB
长
100m.
测得圆周角
∠
C=45°
,求这个人工湖的直径
.
A
B
C
O
D
A
B
D
G
F
C
E
O
3
、如图
:AB
是
⊙
O
的直径
,
弦
CD⊥AB
于点
E,G
是
AC
上任意一点
,
延长
AG,
与
DC
的延长线相交于点
F,
连接
AD,GD,CG,
找出图中所有和
∠
ADC
相等的角
,
并说明理由
.
⌒
练一练:
提高拓展:
已知
BC
为半圆
O
的直径,
AB=AF,AC
交
BF
于点
M
,过
A
点作
AD⊥BC
于
D
,交
BF
于
E
,则
AE
与
BE
的大小有什么关系?为什么?
⌒
⌒
Zx.xk
Zx.xk