第十二单元
图形变换
第
36
课时
轴对称与中心对称
1
．
[2016·
舟山
]
在下列
“
禁毒
”
、
“
和平
”
、
“
志愿者
”
、
“
节水
”
这四个标志中，属于轴对称图形的是
(
)
小题热身
B
2
．
[2017·
成都
]
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
D
3
．
[2017·
枣庄
]
将数字
“
6”
旋转
180°
，得到数字
“
9”
，将数字
“
9”
旋转
180°
，得到数字
“
6”
，现将数字
“
69”
旋转
180°
，得到的数字是
(
)
A
．
96 B
．
69 C
．
66 D
．
99
B
4
．将一张正方形纸片，按如图
36
－
1
步骤
①
，②沿虚线对折两次，然后沿
③
中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是
(
)
图
36
－
1
B
5
．
[2017·
天津
]
如图
36
－
2
，在
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
，
CE
是
△
ABC
的两条中线，
P
是
AD
上一个动点，则下列线段的长度等于
BP
＋
EP
最小值的是
(
)
A
．
BC
B
．
CE
C
．
AD
D
．
AC
图
36
－
2
B
【
解析
】
如答图，连结
PC
，∵
AB
＝
AC
，
BD
＝
CD
，∴
AD
⊥
BC
，∴
PB
＝
PC
，∴
PB
＋
PE
＝
PC
＋
PE
， ∵
PE
＋
PC
≥
CE
，∴当
P
，
C
，
E
共线时，
PB
＋
PE
的值最小，最小值为
CE
的长度．
第
5
题答图
一、必知
2
知识点
1
．轴对称与轴对称图形
轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
__________
．
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．
图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫做图形的轴对称，这条直线叫做
_________
．
图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是
__________
．
考点管理
对称轴
对称轴
全等图形
【
智慧锦囊
】
轴对称
轴对称图形
区别
轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系
轴对称图形是指具有轴对称性质的一个图形
联系
把轴对称的两个图形看成一个整体
，
就是轴对称图形
轴对称图形中对称的两个部分的关系就是轴对称
2
．中心对称与中心对称图形
中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转
180°
后，所得到的图形能够和原来的图形互相
________
，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做
___________
．
中心对称：把一个图形绕着一个点
O
旋转
180°
后，能够与另外一个图形
__________
，那么就说这两个图形关于这个点
O
成中心对称．
中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
重合
对称中心
互相重合
【
智慧锦囊
】
中心对称
中心对称图形
区别
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系
中心对称图形是指具有中心对称性质的一个图形
联系
把中心对称的两个图形看成一个整体
，
就是中心对称图形
中心对称图形中对称的两个部分之间的关系就是中心对称
二、必会
3
方法
1
．轴对称图形与中心对称图形的识别
(1)
轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有
1
条直线，使图形沿着该直线对折后，两部分能够完全重合．若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形；
(2)
中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着这个点旋转
180°
后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合．若找的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形．
2
．镜面对称
镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对称，即
“
垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称
”
．
3
．求最短线路问题
利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题．此类题是中考的热点考题．
轴对称与轴对称图形
[2016·
绍兴
]
我国传统建筑中，窗框
(
如图
36
－
3①)
的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图
②
，它是一个轴对称图形，其对称轴有
(
)
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
3
条
D
．
4
条
图
36
－
3
B
1
．
[2017·
重庆
A
卷
]
下列图形是轴对称图形的是
(
)
C
【
点悟
】
判断是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对折后两部分是不是重合，重合的就是轴对称图形．
图
36
－
4
中心对称与中心对称图形
[2016·
湖州
]
为了迎接杭州
G20
峰会，某校开展了设计
“
YJG20
”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
【
解析
】 A
是轴对称图形，不是中心对称图形；
B
不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C
不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D
是轴对称图形，又是中心对称图形．故选
D.
D
[2017·
长沙
]
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(
)
C
图形折叠与轴对称
图
36
－
5
A
1
．
[2017·
舟山
]
一张矩形纸片
ABCD
，已知
AB
＝
3
，
AD
＝
2
，小明按图
36
－
6
的步骤折叠纸片，则线段
DG
的长为
(
)
图
36
－
6
A
2
．
[2017·
宜宾
]
如图
36
－
7
，在矩形
ABCD
中，
BC
＝
8
，
CD
＝
6
，将
△
ABE
沿
BE
折叠，使点
A
恰好落在对角线
BD
上
F
处，则
DE
的长是
(
)
图
36
－
7
C
3
．
[2017·
枣庄
]
如图
36
－
8
，把正方形纸片
ABCD
沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为
MN
，再过点
B
折叠纸片，使点
A
落在
MN
上的点
F
处，折痕为
BE
.
若
AB
的长为
2
，则
FM
的长为
(
)
图
36
－
8
B
4
．
[2016·
温州
]
如图
36
－
9
，一张三角形纸片
ABC
，其中∠
C
＝
90°
，
AC
＝
4
，
BC
＝
3.
现小林将纸片做三次折叠：第一次使点
A
落在
C
处；将纸片展平做第二次折叠，使点
B
落在
C
处；再将纸片展平做第三次折叠，使点
A
落在
B
处．这三次折叠的折痕长依次记为
a
，
b
，
c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
(
)
图
36
－
9
A
．
c
＞
a
＞
b
B
．
b
＞
a
＞
c
C
．
c
＞
b
＞
a
D
．
b
＞
c
＞
a
D
【
解析
】
如答图
①
，根据折叠得
DE
是线段
AC
的垂直平分线，由中位线定理的推论可得出
DE
的长，即
a
的长；
如答图
②
，同理可得
EF
是
△
ABC
的中位线，得出
EF
的长，即
b
的长；
如答图
③
，根据折叠得
GH
是线段
AB
的垂直平分线，得出
AG
的长，再利用两角对应相等证得
△
ACB
∽△
AGH
，利用比例式可求
GH
的长，即
c
的长．
变式跟进
4
题答图
【
点悟
】
(1)
图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全等；
(2)
折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理结合在一起．注意数形结合思想的应用，及折叠中的对应关系．
利用轴对称解决最短线路问题
图
36
－
10
图
36
－
11
图
36
－
12
3
．
[2017·
安顺
]
如图
36
－
13
所示，正方形
ABCD
的边长为
6
，△
ABE
是等边三角形，点
E
在正方形
ABCD
内，在对角线
AC
上有一点
P
，使
PD
＋
PE
的和最小，则这个最小值为
______
．
图
36
－
13
6
4
．
[2018·
中考预测
]
如图
36
－
14
，已知点
C
(1
，
0)
，直线
y
＝－
x
＋
7
与两坐标轴分别交于
A
，
B
两点，
D
，
E
分别是
AB
，
OA
上的动点，则
△
CDE
周长的最小值是
______
．
图
36
－
14
【
点悟
】
有关几条线段的和最短的问题，一般都把它们转化到同一条直线上，然后利用
“
两点之间线段最短
”
来解决．
10
必明
3
易错点
1
．成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形，但全等图形不一定是轴对称图形．
2
．折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等．
3
．等边三角形不是中心对称图形．
折纸中的模糊认识
[
遵义中考
]
把一张长方形纸片按如图
36
－
15①
，图
②
的方式从右向左连续对折两次后得到图
③
，再在图
③
中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是
(
)
图
36
－
15
【
错解
】A
或
B
或
D
【
错因
】
忽视图形的对称性或三角形一边平行于正方形一边的特点．
【
正解
】C
微信/支付宝扫码支付