选修4-4 第四节 曲线的参数方程.ppt

1．1　平面直角坐标系 制作者：葛海泉 1 ．体会直角坐标系的作用 ， 掌握平面直角坐标系中刻画 点的位置的方法和坐标法的解题步骤． 2 ．会运用坐标法解决实际问题与几何问题． 3 ． 通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用 ． 教学目标 预习导引 1. 平面直角坐标系 （ 1 ）平面直角坐标系的作用： 使平面上的点与 坐标 （有序实数对） , 曲线与方程 建立联系从而实现 数与形 的结合 . （ 2 ）坐标法： 根据 几何对象的特征 ，选择 适当的坐标系， 建立它的方程，通过方程研究它的 性质及与其他几何图形 的关系 . （ 3 ）用坐标法解决几何问题步骤： 第一步， 建立适当坐标系， 用坐标和方程表示问题中 涉及的几何元素， 将几何问题转化为代数问题 ； 第二步，通过代数运算解决问题； 第三步，把代数运算结果 “翻译”成几何结论 题型一 轨迹探求 例 1 　线段 AB 的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且 | AB | ＝ 4 ，求 AB 中点 P 的轨迹方程． 分析： 题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为 x 轴， y 轴最合适． 解析： 解法一 以两条互相垂直的直线分别为 x 轴， y 轴， 建立直角坐标系，如图所示． 　 建立直角坐标系，同解法一． 设 P ( x ， y ) ， A ( x 1 ， 0) ， B (0 ， y 2 ) ， 则 ① 又 P 为 AB 的中点，所以 x 1 ＝ 2 x ， y 2 ＝ 2 y . 代入①，得 4 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 16. 故点 P 的轨迹方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ 4. 答案： x 2 ＋ y 2 ＝ 4 解法二 1 ．求曲线方程一般有下列五个步骤： (1) 建立适当的直角坐标系 ，并用 ( x ， y ) 表示曲线上任意一点 M 的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化； (2) 写出适当条件 P 下的点 M 的集合 ： { M | P ( M )} ； (3) 用坐标表示条件 P ( M ) ， 写出方程 f ( x ， y ) ＝ 0 ； (4 ) 化简方程 f ( x ， y ) ＝ 0 ( 必须是等价变形 ) ； (5) 证明以 (4) 中方程的解为坐标的点都在曲线上 ，补上遗漏点或挖去多余点． 点评： (1) 直接法 ：动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达 . (2) 代入法 ( 或利用相关点法 ) ：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点． 2 ．求曲线方程主要有以下几种方法： (3) 参数法： 有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量 ( 参数 ) ，使 x 、 y 之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程． (4) 定义法： 若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量 答案： x 2 ＋ y 2 ＝ 4( x ≠ ±2) ► 变式训练 1 ．已知线段 AB 长 4 ，则以 AB 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 ________ ． A B C O x y 题型二　伸缩变换 本节课到此结束！谢谢观赏