4.8
图形的位似
第
1
课时 位似图形及其画法
九年级（
1
）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为
1︰3
，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
问题导入
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法
问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点
A
、
B
，它们的连线经过镜头中心
P
吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
每一组对应点的连线都经过镜头中心点
P
知识呈现
如果两个
相似 多边形
每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点
O
，且每 组对应点与
O
点的距离之比都等于一个定值
k
，
例如
OA
′
=
k·OA
（
k
≠
0
），
那么这样的两个多边形叫做
位似多边形
，点
O
叫做
位似中心
。
请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比
k
等于相似比。
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
图（
2
）（
3
）（
5
）中对应点在位似中心的同一侧，图（
1
）（
4
）（
6
）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。
已知△
ABC
，求作△
DEF
，使它与△
ABC
位似，并且相似比为
2
。
O
A
B
C
D
E
F
先任意取一个点作为位似中心
O
。
若
D
与
A
是对应点，
D
在哪儿？
D
点还可以取在哪儿？
D
E
F
△
DEF
即为所求
若
D
在射线
OA
上
D
距离
O
点多远？
你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△
ABC
的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
A
B
C
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（
1
）班的同学完成图样的放大。
2
、相似多边形一定是位似多边形。
1
、位似多边形一定是相似多边形。
3
、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为
2︰3
，则两个多边形的面积之比为
4︰9
。
一、判断正误：
4
、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
演示图形
二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
1.
将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。
2.
选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
3.
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
演示动画
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
谢谢！
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