24.1.3弧、弦、圆心角课件.ppt

课题：弧、弦、圆心角 ‎【学习目标】‎ ‎1．能识别圆心角．‎ ‎2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．‎ ‎3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．‎ ‎【学习重点】‎ 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．‎ ‎【学习难点】‎ 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．‎ 情景导入　生成问题 ‎1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)‎ 宝马车商标：　星巴克标志：　曼秀雷敦标志：‎ ‎2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？‎ 解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．‎ 自学互研　生成能力 ‎【自主探究】‎ 阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：‎ 举例讲解：图中的∠AOB，∠COD，∠AOD，∠BOC这几个角的顶点有什么共同特点？‎ 顶点都在圆心上，两边都与圆相交．‎ 归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角．‎ 圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．‎ 范例：如图，下列各角是圆心角的是(　B　)‎ A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OBC ‎【自主探究】‎ 阅读教材P84思考及例3内容，完成下面的内容：‎ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？‎ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA＝OA′，OB＝OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．AB与A′B′重合.与重合．∴＝.‎ 归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；‎ ‎(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；‎ ‎(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．‎ ‎【合作探究】‎ 典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？‎ ‎(1)如图所示：因为∠AOB＝∠A′OB′，所以＝.‎ ‎(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么＝.‎ 解：(1)、(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．‎ 范例：已知：如图所示，AD＝BC.求证：AB＝CD.‎ 证明：∵AD＝BC，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵＝，∴＋＝＋.‎ ‎∴＝.∴AB＝CD.‎ 交流展示　生成新知 ‎1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．‎ ‎2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．‎ 知识模块一　圆心角的定义 知识模块二　圆心角、弧、弦之间的关系定理 当堂检测　达成目标 ‎【当堂检测】‎ ‎1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°或300°．‎ ‎2．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝90°；弦AB的长为12．‎ ‎(第3题图)‎ ‎3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于40°．‎ ‎4．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为(　B　)‎ A．4　　　　　B．8　　　　　C．24　　　　　D．16‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，＝，求证：OC∥AD.‎ 证明：连接OD.∵＝，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA，∴∠COD＝∠ODA，∴OC∥AD.‎ ‎【课后检测】见学生用书 课后反思　查漏补缺 ‎1．收获：________________________________________________________________________‎ ‎2．存在困惑：________________________________________________________________________‎