23第八章 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）.ppt

8.3 实际问题与二元一次方程组 走近生活 探究知识 享受快乐 第 1 课时 利用二元一次方程 组解决简单的实际问题 列 方程组解应用题的一般步骤 弄清题目中的数量关系 , 找出等量关系 根据等量关系列出方程组 解出 方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 列 解 验 答 设出两个未知数 设 复习一下： 欢迎同学们来我们美丽的大草原做客！ 不过我有个问题要请教 大家！ 养 牛场 原有 30 只大牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675kg; 一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时约需用饲料 940kg 。 饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需饲料 18 ～ 20kg, 每只小牛 1 天约需饲料 7 ～ 8kg 。 你能否通过计算检验他的估计？  探究 1  1. 怎样检验李大叔的估计呢？ 2. 找出题目中包含等量关系 的语句 . 3. 如何设未知数，列方程？ 分析：设平均每只大牛 1 天需用饲料 x 千克，小牛需用 y 千克。 大牛所吃 饲 料 小牛所吃 饲 料 合 计 一周前所用饲料 一周后所用饲料 30x 15y 675 42x 20y 940 两个等量关系： 一周前大牛所吃的 饲料 + 一周前小牛所吃的饲料 =675 一周后大牛所吃的饲料 + 一周后小牛所吃的饲料 =940 解：设平均每只大牛和每只小牛 1 天各约需饲料 x 千克和 y 千克，列方程组 解这个方程组得 这就是说平均每只大牛 1 天约需饲料 ____ 千克，每只小牛 1 天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。 20 5 较准确 偏高 列二元一次方程组解应用题的步骤： （ 1 ）分析题意 , 找出相等关系 （ 2 ）设出未知数 （ 3 ）根据相等关系列出方程组 （ 4 ）解方程组 （ 5 ）检验解 是否符合题意 , 是否为方程组的解 （ 6 ）写出答案 甲组有 37 人，乙组有 23 人，现在要从甲、乙两组各调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的 2 倍，求需要从甲、乙两组各调出多少人 ? 答：从甲、乙两组各调出 9 人 . 点评：紧扣解应用题步骤，审清题意后构建方程组模型来解答 . 解析：设从甲组调出 x 人，从乙组调出 y 人 . 根据题意得 x=y 37-x=2(23-y) 解得： x=9 y=9 小王购买了一套经济适用房， 他准备将地面铺上地砖，地面结构如 图所示 . 根据图中的数据 ( 单位： m), 解 答下列问题： （ 1 ）用含 x 、 y 的代数式表示地面总 面积； （ 2 ）已知客厅面积比卫生间面积多 21 m 2 ，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍，若铺 1m 2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 点评：用二元一次方程组解决几何图形中的实际问题，除了文字题目中告诉的条件外，还要注意图形中所含的隐含条件 . 解： (1) 地面总面积为： 6x+2y+18(m 2 ). （ 2 ）由题意得 6x-2y=21 6x+2y+18=15×2y 解得 x=4 y= 地面总面积为： 6x+2y+18 =6×4+2× +18=45 （ m 2 ）， 所以 , 铺地砖的总费用为 45×80=3 600( 元 ) 列 方程组解应用题的一般步骤 弄情题目中的数量关系 , 找出等量关系 根据等量关系列出方程组 解出 方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 列 解 验 答 设出两个未知数 设 思想： 实际问题 数学问题 方程 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [ 方程（组） ] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题 的答案 小结 在 日常生活中，我们可以借助二元一次方程组来解 决一些实际问题，在处理这些问题时关键是：要正 确地找出题目中的两个等量关系，并把它们列成两 个方程，然后予以解决。