我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
§1.1
相似多边形
下列每组图形形状相同吗？
（
1
）
正三角形
ABC
与正三角形
（
2
）
正方形
ABCD
与正方形
（
3
）正五边形
ABCDE
与
正五边形
（
1
）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．
（
2
）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？
想一想：
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形
ABCDEF
和投射到银幕上的多边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
，它们的形状相同吗
?
（
1
）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证你的猜测．
（
2
）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
想一想：
强调说明
：
在上图中，六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
是形状相同的多边形，其中∠
A
与∠
A
1
，∠
B
与∠
B
1
，∠
C
与∠
C
1
，∠
D
与∠
D
1
，∠
E
与∠
E
1
，∠
F
与∠
F
1
，分别相等，称为
对应角
；
AB
与
A
1
B
1
，
BC
与
B
1
C
1
，
CD
与
C
1
D
1
，
DE
与
D
1
E
1
，
EF
与
E
1
F
1
，
FA
与
F
1
A
1
的比都相等，称为
对应边
．
归纳总结，形成概念
相似多边形的概念：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形
（
Similar polygons
）
.
例如，在上图中六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
相似，记作六边形
ABCDEF
∽
六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
，
“
∽
”
读作“
相似于
”．
相似比的概念：
相似多边形对应边的比叫做
相似比
（
Similarity ratio
）
.
强调说明：
(1)
在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上
.
(2)
相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质
.
(3)
相似比有顺序性
.
例如，五边形
ABCDE
∽
五边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
，对
应边的比为
因此五边形
ABCDE
与五边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
的相似比
五边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
与五边形
ABCDE
的相似比
(4)
相似比为
1
的两个图形是全等形
.
因此全等形是相似图形特殊情况
.
(1)
观察下面两组图形，图（
1
）中的两个图形相似吗？
图（
2
）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么
启发？与同桌交流
.
(2)
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
提出问题：
一块长
3m
、宽
1.5m
的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框
7.5cm
.
边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解
:∵
四边形
ABCD
与矩形
A
1
B
1
C
1
D
1
均为矩形
∴∠
A
=∠
A
1
，∠
B
=∠
B
1
，∠
C
=∠
C
1
，∠
D
=∠
D
1
，
由题意得
AB
=315
，
BC
=165
∴
∴ ≠
∴
矩形
ABCD
和矩形
A
1
B
1
C
1
D
1
不相似
.
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于
1
的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序要求．
1
．
一个多边形的边长分别是
2
、
3
、
4
、
5
、
6
，另一个和它相似的多边形的最短边长为
6
，则这个多边形的最长边为
．
2
．
下列说法中正确的是（ ）
A
、
所有的矩形都相似
B
、
所有的正方形都相似
C
、所有的菱形都相似
D
、
所有的正多边形都相似
18
B
练习
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