2017年北师大九年级上1.3正方形的性质与判定(1)课件ppt.ppt

北师大版九年级 ( 上 ) 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 (1) 问题情景 下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 有一组邻边相等 有一个直角 2 2 2.5 2.5 3 3 情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？ 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一个内角为直角 一组邻边相等 一个内角为直角 新知归纳 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的定义 ： A B C D 一组邻边相等 一个角是直角 A B C D 合作交流 ⅰ 、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边 形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ 1 、正方形的两组对边分别平行； 2 、正方形的两组对边分别相等； 3 、正方形的两组对角分别相等； 4 、正方形的对角线互相平分。 A B C D O 新知探究 Ⅰ 、观察正方形，回答下列问题： (1) 正方形是矩形吗？如果是，它有什么特性？ 矩形的四个角都是直角， 对角线相等且互相平分 . (2) 正方形是菱形吗，如果是，它有什么特性？ 菱形的四条边相等， 对角线互相垂直且平分 . A B C D O 合作交流 ⅱ 、求证 ： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 已知：如图， □ ABCD 中， AD=AB ，∠ A=90° 。 求证 ： (1) ∠ A=B= ∠ C= ∠ D=90° ； (2)AB=BC=CD=DA 。 证明： ∴ ∠ A= B= ∠ C= ∠ D=90° (2) ∵ □ ABCD 中， AD=AB ∴ AB=BC=CD=DA (1)∵ □ ABCD 中，∠ A=90° A B C D ∴四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 是菱形 新知归纳 正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等； 合作交流 ⅲ 、求证 ： 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分 . D A B C O 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角 线 AC 、 BD 相交于点 O 。 求证 ： AC=BD 、 AC ⊥ BD 、 OA=OB=OC=OD 。 证明： ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴四边形 ABCD 是矩形、菱形和平行四边形 ∴ AC=BD 、 AC ⊥ BD 、 OA=OB=OC=OD 新知归纳 正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等； (2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。 新知探究 Ⅱ 、用正方形纸片折一折，回答下列问题： (1) 正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 正方形是轴对称图形， 它有四条对轴 . A C D B 例 1 、如图，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 延长线上一点，且， CE=CF ， BE 与 DF 之间有怎样的关系？ 说明理由 . 范例讲解 解： ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ BC=DC ，∠ BCE=90° BE=DF ，且 BE⊥DF ，理由如下： 又∴ CE=CF ∴ △ BCE=△DCF 延长 BE 交 DF 于点 M ∴ BE=DF A B C F D E ∴ ∠ DCF=180°-∠BCE=90° ∴ ∠ BCE=∠DCF M ∵ △ BCE=△DCF ∴ ∠ CBE=∠CDF ∴ ∠ DCF=90° ∴ ∠ CDF+∠F=90° ∴ ∠ CEB+∠F=90° ∴ ∠ BMF=90° ∴ BE⊥DF 新知探究 Ⅲ 、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？ 一组邻 边相等 一个内角 是直角 一个内角 是直角 一组邻 边相等 巩固练习 1 、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O ，图中有多少个等腰三角形？ A B C D O 巩固练习 2 、如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF 、 DF ，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明 . D B C A F 巩固练习 3 、对角线长为 2cm 的正方形，边长是多少？ 巩固练习 4 、如图，四边形 ABD 是正方形，△ CBE 是等边三角形， 求 AEB 的度数 . D A B C E 巩固练习 5 、如图， A 、 B 、 C 、 D 四家工厂分别坐落在正方形城镇 的四个角上，仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上，且 PD= QC. 证明两条直路 BP=AQ 且 BP⊥AQ. 巩固练习 6 、在一个正方形的花坛上，欲修建两条小路，使得两条 直的小路将花坛分成大小、形状完全形同的四部分 ( 不考 虑道路的宽度 ) ，你有几种方法？ ( 至少说出三种 ) 课堂小结 正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等； (2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。