初二数学2016年第十三章 轴对称复习课件.ppt

第十三章 轴对称 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课堂训练 生活中的对称 轴对称 轴对称图形的坐标特征 等边三角形的性质 等边三角形的判定 含 30° 角的直角三角形的性质 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 画轴对称图形 应 用 轴对称的画法 知识网络 知识网络 专题一 轴对称与轴对称图形 【 例 1 】 如图 （ 1 ） 所示， △ ABC 和 △ A′B′C′ 关于直线 MN 对称， △ A″B″C″ 和 △ A′B′C′ 关于直线 EF 对称 . (1) 画直线 EF ; (2) 直线 MN 与 EF 相交于点 O ，试探究 ∠ BOB ′ 与直线 MN ， EF 所夹锐角 α 的数量关系 . 专题复习 专题复习 A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 图 （ 1 ） M N A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 【 解析 】 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接 △ A′B′C′ 和 △ A″B″C″ 中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线 EF ，根据轴对称的性质可求角的数量关系 . 图 （ 2 ） 【 答案 】 （ 1 ） 如图 （ 2 ） 所示，连接 B ′ B ″ , 作线段 B ′ B ″ 的垂直平分线 EF , 则直线 EF 是 △ A ′ B ′ C ′ 和 △ A ″ B ″ C ″ 的对称轴 . （ 2 ） 连接 B″O,B′O,BO, ∵ △ ABC 和 △ A′B′C′ 关于直线 MN 对称， ∴ ∠ BOM =∠ B ′ OM . ∵ △ A″B″C″ 和 △ A′B′C′ 关于直线 EF 对称， ∴ ∠ B ′ OE = ∠ B ″ OE . ∴ ∠ B ′ OB ″ = 2(∠ B ′ OM + ∠ B ′ OE ) =2 α . E F O M N 【 归纳拓展 】 轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等 . 【 配套训练 】 如下图所示，作出 △ ABC 关于直线 x =1 的对称图形 ． x y O x =1 A B C A ′ B ′ C ′ △ A ′ B ′ C ′ 就是所求作的图形 . 专题二 等腰三角形的性质与判定 【 例 2 】 如图所示，在 △ ABC 中， AB=AC,BD ⊥ AC 于 D . 求证 ： ∠ BAC =2∠ DBC . A B C D ) ) 1 2 E 【 解析 】 根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角 ∠ BAC 的平分线，来获取角的数量关系 . A B C D ) ) 1 2 E 【 答案 】 作 ∠ BAC 的平分线 AE , 交 BC 于点 E , 如图所示，则 ∵ AB=AC , ∴ AE ⊥ BC . ∴ ∠ 2+ ∠ ACB =90 °. ∵ BD ⊥ AC , ∴ ∠ DBC + ∠ ACB =90 °. ∴ ∠ 2= ∠ DBC . ∴ ∠ BAC = 2∠ DBC . 【 归纳拓展 】 等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形 — 等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是 30° 的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段 . C F A B D E ) ) 1 2 【 配套训练 】 如图所示，在 △ ABC 中， AC = BC , ∠ ACB =90°, 点 D 是 AC 上的一点， AE 垂直 BD 的延长线于点 E , 且 AE = BD . 求证： BD 平分 ∠ ABC . 【 证明 】 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F , 如图所示 . ∵ ∠ ACB =90°, ∴∠ ACF =∠ ACB =90°. ∵ ∠ F +∠ FAC =90°, ∴∠ F +∠ EBF =90°. ∵ ∠ FAC =∠ EBF . 在 △ ACF 和 △ BCD 中， ∠ FAC =∠ DBC , AC=BC , ∠ ACF =∠ BCD , ∴ △ ACF ≌ △ BCD (ASA). ∴ AF = BD . F A B D E ) ) 1 2 在 △ AEB 和 △ FEB 中， AE=FE , EB=EB , ∠ AEB =∠ FEB , ∴ △ AEB ≌ △ FEB (SAS). C ∵ AE= BD, ∴ AE=EF. ∴ ∠ ABE =∠ FBE , 即 BD 平分 ∠ ABC . 专题三 本章的数学思想与解题方法 分类讨论思想 【 例 3 】 等腰三角形的周长为 20cm , 其中两边的差为 8cm , 求这个等腰三角形各边的长 . 【 解析 】 要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况 . 【 答案 】 若腰比底边长，设腰长为 x cm , 则底边长为 （ x -8)cm ， 根据题意 得 2 x + x -8=20, 解得 x = , ∴ x -8= ; 若腰比底边短，设腰长为 y cm , 则底边长为 （ y +8)cm , 根据题意得 2 y + y +8=20, 解得 y=4, ∴ y +8=12, 但 4+4=8