第21讲.doc

0 1 知识要点 · 归纳 第 21 讲　多边形与平行四边形 知识点一　多边形与正多边形 ( n － 2)·180° 360° 2 3 【 注意 】 　正多边形都是轴对称图形，并且正几边形就有几条对称轴． 4 1 ． 概念 两组对边分别① __________ 的四边形叫做平行四边形．如图， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，记作 “ □ ABCD ” ． 知识点二　平行四边形的概念及性质 平行 5 2 ． 性质 相等 相等 6 (3) 邻角互补 ∠ DAB ＋ ∠ ABC ＝ 180° ， ∠ DAB ＋ ∠ ADC ＝ 180° ， ∠ ABC ＋ ∠ BCD ＝ 180° (4) 对角线互相 ④ _____ _____ AO ＝ CO ， DO ＝ BO ( 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，即 S △ AOB ＝ S △ BOC ＝ S △ COD ＝ S △ AOD ) (5) 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的 ⑤ _____ __ _ _____ (6) 面积： S ＝底 × 高＝ AB · DE [ 同底 ( 等底 ) 等高 ( 同高 ) 的平行四边形面积相等 ] 平分 对称中心 7 知识点三　平行四边形的判定 相等 8 【 易错提示 】 　一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形，如等腰梯形． 平行且相等 相等 互相平分 9 云南 5 年真题 · 精选 请点击此处进入 WORD 文档 10 例 　如图，分别以 Rt△ ABC 的斜边 AB ，直角边 AC 为边向△ ABC 外作等边△ ABD 和等边△ ACE ， F 为 AB 边的中点， DE 与 AB 交于点 G ， EF 与 AC 交于点 H ，∠ ACB ＝ 90° ，∠ BAC ＝ 30°. (1) 求证： EF ＝ AB ； 重难点 · 突破 重难点　平行四边形的相关证明与计算　 重点 11 12 (2) 求证：四边形 ADFE 是平行四边形； 【 解答 】 　 ∵△ ABD 是等边三角形， ∴ AD ＝ BD ． ∵ BF ＝ AF ， ∴∠ DFB ＝ 90° ， ∠ BDF ＝ 30°. ∵∠ FAE ＝ ∠ BAC ＋ ∠ CAE ＝ 90° ， ∴∠ DFB ＝ ∠ EAF . ∵ EF ⊥ AC ， ∴∠ AEF ＝ 30° ， ∴∠ BDF ＝ ∠ AEF ， 13 14 15 解题技巧  16 (2) 利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系； ① 对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形； ② 对边相等、对角线互相平分可得相等的线段； ③ 当有角平分线的条件时，可利用 “ 平行＋角平分线 ⇒ 等腰三角形 ” 的结论得到等角、等边． 17 如图， □ ABCD 中， BD 是它的一条对角线，过 A ， C 两点作 AE ⊥ BD ， CF ⊥ BD ，垂足分别为 E ， F ，延长 AE ， CF 分别交 CD ， AB 于 M ， N . (1) 求证：四边形 CMAN 是平行四边形． (2) 已知 DE ＝ 4 ， FN ＝ 3 ，求 BN 的长． 18 (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ CD ∥ AB ， ∴ CM ∥ AN . ∵ AM ⊥ BD ， CN ⊥ BD ， ∴ AM ∥ CN ， ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形． (2) 解： ∵ 四边形 AMCN 是平行四边形， ∴ CM ＝ AN . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ CD ＝ AB ， CD ∥ AB ． ∴ DM ＝ BN ， ∠ MDE ＝ ∠ NBF . 19 20 请点击此处进入 WORD 文档 201 9 权威 · 预测