一切立体图形中最美的是球
,
一切平面图形中最美的是圆
.
——
毕达哥拉斯
3.3
圆 周 角
（
angle in a circular segment
）
A
C
B
M
N
D
E
生活 * 数学
●
O
M
N
你能给这类角起个名字吗？
叫做
圆心角
.
顶点在圆上
的角叫做
圆周角
.
A
B
C
，并且
两边都和圆相交
顶点在圆心的角
●
●
指出图中的圆周角有哪些？
以
A
为顶点：
∠
BAC
以
C
为顶点：
∠
ACB
以
B
为顶点：
∠
ABC
∠
CBD
∠
ABD
找一找
A
B
C
D
O
数学活动——画一画
1.
画出
BC
所对的圆心角和
BC
所对的一个圆周角
.
2.
量一量这两个角的大小
.
3.
互相交流、讨论，你有什么发现？
⌒
⌒
B
C
O
数学活动——画一画
A
D
E
G
F
B
C
O
数学活动——探特殊
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
n
°
数学活动——探一般
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
圆心
O
在∠
BAC
的内部
圆心
O
在∠
BAC
的外部
A
B
C
O
A
B
C
O
数学活动——探一般
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
圆心
O
在∠
BAC
的内部
D
作直径
AD
，将∠
BAC
转化
成∠
BAD
与∠
CAD
的和
.
A
B
C
O
D
O
B
A
D
O
C
A
即
数学活动——探一般
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
圆心
O
在∠
BAC
的外部
D
作直径
AD
，将∠
BAC
转化成∠
CAD
与∠
BAD
的差
.
A
B
C
O
D
O
C
A
D
O
C
B
A
即
D
O
B
A
数学活动——归纳
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
圆心
O
在∠
BAC
的内部
圆心
O
在∠
BAC
的外部
结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半
.
A
B
C
O
A
B
C
O
D
C
A
B
E
F
O
如图，
AB
＝
CD
，那么∠
E
与∠
F
相等吗？
⌒
⌒
结论：
等弧
所对的圆周角相等
.
数学活动——归纳
圆心
O
在∠
BAC
的一边上
圆心
O
在∠
BAC
的内部
圆心
O
在∠
BAC
的外部
结论：同弧
或等弧
所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半
.
A
B
C
O
A
B
C
O
例 （
1
）
E
同学在
A
同学的后排，谁的视角大一些？说明理由
.
（
2
）
D
同学在
A
同学的前排呢？
3
4
1
2
N
M
D
A
O
E
N
G
M
A
O
H
P
Q
生活 * 数学
1.
如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在⊙
O
上，点
A
与点
D
在点
B
、
C
所在直线的同侧，∠
BAC
=
35°.
（
1
）∠
BDC
=
°,
理由是
:
（
2
）∠
BOC
=
°
,
理由是
:
C
A
B
O
D
.
35
70
在同圆中，同弧所对的圆周角相等
.
在同圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
.
随堂练习
2.
如图，已知
BD
是⊙
O
直径，点
A
、
C
在
⊙
O
上，
AB
=
BC
，∠
AOB
=60°
，则
∠
BDC
的度数是（ ）
.
A. 20° B. 25°
C. 30° D. 40°
⌒
⌒
等 弧
所对的圆周角等于
该弧所对的圆心角的一半
C
3.
如图，已知圆心角∠
AOB
=
100
°
，
则∠
ACB
= ______
度
.
1
2
1
130
A
C
B
O
如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面
.
圆越大其圆周接触的无知面就越多
.
——
芝诺
微信/支付宝扫码支付