动 量
第 六 章
微专题
8
动力学、动量和能量观点在力学中的应用
栏
目
导
航
命题点一
力学规律的综合应用
命题点二
“
子弹打木块
”
类问题分析
命题点三
弹簧类模型的处理方法
模拟演练
·
稳基提能
课后回顾
·
高效练习
1
．
解动力学问题的三个基本观点
(1)
力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)
能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)
动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
但综合题的解法并非孤立，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解．
力学规律的综合应用
2
．
力学规律的选用原则
(1)
如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)
研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理
(
涉及时间的问题
)
或动能定理
(
涉及位移的问题
)
去解决问题．
(3)
若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)
在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)
在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场．
(2017·
广东佛山一模
)
如图所示
，王同学在一辆车上荡秋千，
开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车的右端和沙坑的左边缘平齐；当王同学摆动到最大摆角
θ
＝
60°
时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面上无阻力运动，王同学此后不再对车做功，并可视其身体为质点．已知秋千绳子长为
L
＝
4.5 m
，王同学和秋千板的质量为
m
＝
50 kg
，车和秋千支架的总质量为
M
＝
200 kg
，重力加速度
g
取
10 m/s
2
.
试求：
(1)
王同学摆到最低点时的速率；
(2)
在摆到最低点的过程中，绳子对王同学做的功；
(3)
王同学摆到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置离沙坑左边缘的距离．已知车身的长度
s
＝
3.6 m
，秋千架安装在车的正中央，且转轴离地面的高度
H
＝
5.75 m.
答案：
(1)6
m/s
(2)
－
225 J
(3)0.421 m
(2018·
湖北黄冈联考
)
如图所示
，半径为
R
＝
0.4 m
，
内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量
m
＝
0.96 kg
的滑块停放在距轨道最低点
A
为
L
＝
8.0 m
的
O
点处，质量为
m
0
＝
0.04 kg
的子弹以速度
v
0
＝
250
m
/s
从右边水平射入滑块，并留在其中．已知滑块与水平地面间的动摩擦因数
μ
＝
0.4
，子弹与滑块的作用时间很短．
g
取
10 m/
s
2
，求：
(1)
子弹相对滑块静止时二者的共同速度大小
v
；
(2)
滑块从
O
点滑到
A
点的时间
t
；
(3)
滑块从
A
点滑上半圆形轨道后通过最高点
B
落到水平地面上
C
点，
A
与
C
间的水平距离．
这类题型中
，
通常由于
“
子弹
”
和
“
木块
”
的相互作用时间极短，内力
≫
外力，可认为在这一过程中动量守恒．
“
木块
”
对
“
子弹
”
的阻力乘以
“
子弹
”
的位移为
“
子弹
”
损失的动能，阻力乘以
“
木块
”
的位移等于
“
木块
”
获得的动能，阻力乘以相对位移等于系统损失的机械能．
“
子弹打木块
”
类问题分析
(2018·
福建漳州模拟
)
长为
L
、质量为
M
的木块在粗糙的水平面上处于静止状态
，有一质量为
m
的子弹
(
可视为质点
)
以水平速度
v
0
击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为
s
，重力加速度为
g
，求：
(1)
木块与水平面间的动摩擦因数
μ
；
(2)
子弹受到的阻力大小
f
.
(2017·
湖南衡阳一模
)
如图甲所示
，在高
h
＝
0.8
m
的水平平台上放置一质量为
M
＝
0.9 kg
的小木块
(
视为质点
)
，距平台右边缘
d
＝
2 m
．一质量为
m
＝
0.1 kg
的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中
(
作用时间极短
)
，然后二者一起向右运动，在平台上运动的
v
2
x
关系图线如图乙所示，最后小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为
s
＝
1.6 m
的地面上．
g
取
10 m/s
2
，求：
(1)
小木块滑出平台时的速度大小；
(2)
子弹射入小木块前的速度大小；
(3)
子弹射入木块前至木块滑出平台时，系统所产生的内能．
答案：
(1)4
m/s
(2)80
m/s
(3)312 J
对两个
(
或两个以上
)
物体与弹簧组成的系统
，
在能量方面，由于发生弹性形变的弹簧会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化．若系统除重力和系统内弹力以外的力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程中，弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长
(
或压缩至最短
)
时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．系统内每个物体除受弹簧弹力外所受其他外力的合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度．
弹簧类模型的处理方法
如图甲所示
，
三个物体
A
、
B
、
C
静止放在光滑水平面上，物体
A
、
B
用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为
m
A
＝
0.1 kg
、
m
B
＝
0.2 kg
和
m
C
＝
0.1 kg.
现将细线烧断，物体
A
、
B
在弹簧弹力作用下做往复运动
(
运动过程中物体
A
不会碰到物体
C
)
．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体
A
的速度
—
时间图象如图乙所示．求：
(1)
从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
(2)
弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
(3)
若弹簧与物体
A
、
B
不连接，在某一时刻使物体
C
以
v
0
的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体
A
发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体
C
与物体
A
能够发生二次碰撞，物体
C
初速度
v
0
的取值范围．
(
弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动
)
．
(1)
乙、丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小？
(2)
乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能．
谢
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