2018年人教版中考数学考点聚焦《第28讲：图形的轴对称》课件.ppt

第 28 讲　图形的轴对称 1 ． 轴对称与轴对称图形 名称 定义 性质 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 ， 如果它能够与另一个图形重合 ， 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 ， 这条直线叫做 ____________ ， 折叠后重合的点是对称点 . (1) 如果两个图形关于某条直线对称 ， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的 _____________ ； (2) 轴对称图形的对称轴 ， 是任意一对对称点所连线段的 ______________ ； (3) 对应线段 、 对应角 ______. 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 ， 直线两旁的部分能够互相重合 ， 这个图形就叫做轴对称图形 ， 这条直线就是它的对称轴． 对称轴 垂直平分线 垂直平分线 相等 2. 轴对称变换 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形 ， 这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点 ， 都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴 ___________________ ．这样 ， 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础 ， 经轴对称变换而成． 垂直平分 3 ． 画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成 ， 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 ， 再连接这些对应点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形 ， 只要作出图形中的一些特殊点 ( 如线段的端点 ) ， 连接这些对称点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形． 4. 三种视图的作用 (1) 主视图可以分清长和高 ， 主要提供正面的形状； (2) 左视图可以分清物体的高度和宽度； (3) 俯视图可以分清物体的长和宽 ， 但看不出物体的高． 1 ． 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别 ： 轴对称图形是一个具有特殊性质的图形 ， 而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系 ； 联系 ： 若把轴对称的两个图形视为一个整体 ， 则它就是一个轴对称图形 ； 若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形 ， 则这两个图形就形成轴对称的位置关系．因此 ， 它们是部分与整体 、 形状与位置的关系 ， 是可以辩证地互相转化的． 2 ． 镜面对称原理 (1) 镜中的像与原来的物体成轴对称． (2) 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 ， 即像与物体左右位置互换． 3 ． 建立轴对称模型 在解决实际问题时 ， 首先把实际问题转化为数学模型 ， 再根据实际以某直线为对称轴 ， 把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题 ， 都是把它们转化到同一条直线上 ， 然后利用 “ 两点之间线段最短 ” 来解决． 命题点 1 ：轴对称图形 1 ． ( 2017 · 齐齐哈尔 ) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志 ， 在这四个标志中 ， 是轴对称图形的是 ( 　　 ) D 命题点 2 ：轴对称的性质 2 ． ( 2016 · 南充 ) 如图 ， 直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴 ， 点 P 是直线 MN 上的点 ， 下列判断错误的是 ( 　　 ) A ． AM ＝ BM B ． AP ＝ BN C . ∠ MAP ＝ ∠ MBP D ． ∠ ANM ＝ ∠ BNM B 命题点 3 ：坐标系中的轴对称 3 ． ( 2017 · 潍坊 ) 小莹和小博士下棋 ， 小莹执圆子 ， 小博士执方子．如图 ， 棋盘中心方子的位置用 ( － 1 ， 0) 表示 ， 右下角方子的位置用 (0 ， － 1) 表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后 ， 所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是 ( 　　 ) A ． ( － 2 ， 1) B ． ( － 1 ， 1) C ． (1 ， － 2) D ． ( － 1 ， － 2) B B A 识别轴对称图形 【 例 1 】 　 ( 2017 · 江西 ) 下列图形中 ， 是轴对称图形的是 ( 　 　 ) C [ 对应训练 ] 1 ． (1) (2017 · 天津 ) 在一些美术字中 ， 有的汉子是轴对称图形．下面 4 个汉字中 ， 可以看作是轴对称图形的是 ( 　　 ) (2) (2017 · 内江 ) 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形 ， 这些图形中只是轴对称图形的有 ( 　　 ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 C A 【 例 2 】 　 ( 2017 · 营口 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AC ＝ BC ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， 点 D 在 BC 上 ， BD ＝ 3 ， DC ＝ 1 ， 点 P 是 AB 上的动点 ， 则 PC ＋ PD 的最小值为 ( 　　 ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 最短路线问题 B B (2) ( 2017 · 泰安 ) 如图 ， ∠ BAC ＝ 30 ° ， M 为 AC 上一点 ， AM ＝ 2 ， 点 P 是 AB 上的一动点 ， PQ ⊥ AC ， 垂足为点 Q ， 则 PM ＋ PQ 的最小值为 ____ ． (3) ( 导学号： 65244033 )( 2017 · 安顺 ) 如图 ， 正方形 ABCD 的边长为 6 ， △ ABE 是等边三角形 ， 点 E 在正方形 ABCD 内 ， 在对角线 AC 上有一点 P ， 使 PD ＋ PE 的和最小 ， 则这个最小值为 ____ ． 6 折叠问题 D (2) (2017 · 天水 ) 如图所示 ， 在矩形 ABCD 中 ， ∠ DAC ＝ 65 ° ， 点 E 是 CD 上一点 ， BE 交 AC 于点 F ， 将 △ BCE 沿 BE 折叠 ， 点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′ 处 ， 则 ∠ AFC′ ＝ ________ ． 40° [ 对应训练 ] 3 ． (1) ( 2017 · 广州 ) 如图 ， E ， F 分别是 ▱ ABCD 的边 AD ， BC 上的点 ， EF ＝ 6 ， ∠ DEF ＝ 60 ° ， 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折 ， 得到 EFC′D′ ， ED ′ 交 BC 于点 G ， 则 △ GEF 的周长为 ( 　　 ) A ． 6 　 B ． 12 C ． 18 D ． 24 C 3 ． (1) (2017 · 广州 ) 如图 ， E ， F 分别是 ▱ ABCD 的边 AD ， BC 上的点 ， EF ＝ 6 ， ∠ DEF ＝ 60 ° ， 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折 ， 得到 EFC′D′ ， ED ′ 交 BC 于点 G ， 则 △ GEF 的周长为 ( 　　 ) A ． 6 　 B ． 12 C ． 18 D ． 24 C (2) ( 导学号： 65244034 )( 2016 · 徐州 ) 如图 ， 将边长为 6 的正方形纸片 ABCD 对折 ， 使 AB 与 DC 重合 ， 折痕为 EF ， 展平后 ， 再将点 B 折到边 CD 上 ， 使边 AB 经过点 E ， 折痕为 GH ， 点 B 的对应点为 M ， 点 A 的对应点为 N. ① 若 CM ＝ x ， 则 CH ＝ ________( 用含 x 的代数式表示 ) ； ② 求折痕 GH 的长．