（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训1 一元二次方程的解法归类 (共23张PPT).ppt

阶段方法技巧训练（一） 专训 1 一元二次方程的 解法归类 习题课 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有 直接开平方法 、 因式分解法 、 配方法 和 公式法 等． 在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的 方法，往往会达到事半功倍的效果． 1 类型 限定方法解一元二次方程 方程 4 x 2 － 25 ＝ 0 的解为 ( 　　 ) A ． x ＝ B ． x ＝ C ． x ＝ ± D ． x ＝ ± C 方法 1 形如 ( x ＋ m ) 2 ＝ n ( n ≥0) 的一元二次方程用直接开平方法求解 同类变式 2 ．用直接开平方法解下列一元二次方程，其 中无解的方程为 ( 　　 ) A ． x 2 － 5 ＝ 5 B ．－ 3 x 2 ＝ 0 C ． x 2 ＋ 4 ＝ 0 D ． ( x ＋ 1) 2 ＝ 0 3 ．用配方法解方程 x 2 ＋ 3 ＝ 4 x ，配方后的方程变 为 ( 　　 ) A ． ( x － 2) 2 ＝ 7 B ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 1 C ． ( x － 2) 2 ＝ 1 D ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 2 C 方法 2 当二次项系数为 1 ，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 同类变式 4 ．解方程： x 2 ＋ 4 x － 2 ＝ 0.          5 ．已知 x 2 － 10 x ＋ y 2 － 16 y ＋ 89 ＝ 0 ，求 的值．   6 ．一元二次方程 x ( x － 2) ＝ 2 － x 的根是 ( 　　 ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 1 和 2 D ．－ 1 和 2 D 方法 3 能化成形如 ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ 0 的一元二次方程用因式分解法求解 同类变式 7 ．解下列一元二次方程： (1) x 2 － 2 x ＝ 0 ； (2)16 x 2 － 9 ＝ 0 ； (3)4 x 2 ＝ 4 x － 1. 8 ．用公式法解一元二次方程 x 2 － ＝ 2 x ，方程 的解应是 ( 　　 ) 　 A ． x ＝ B ． x ＝ C ． x ＝ D ． x ＝ B 方法 4 如果一个一元二次方程易化为它的一般式，则用公式法求解 同类变式 9 ．用公式法解下列方程： (1)3( x 2 ＋ 1) － 7 x ＝ 0 ；      (2)4 x 2 － 3 x － 5 ＝ x － 2. 2 选择合适的方法解一元二次方程 类型 10. 方程 4 x 2 － 49 ＝ 0 的解为 ( 　　 ) A ． x ＝ B ． x ＝ C ． x 1 ＝ ， x 2 ＝－ D ． x 1 ＝ ， x 2 ＝－ C 同类变式 11 ．一元二次方程 x 2 － 9 ＝ 3 － x 的根是 ( 　　 ) A ． 3 　　　 B ．－ 4 　　　 C ． 3 和－ 4 　　 　 D ． 3 和 4 12 ．方程 ( x ＋ 1)( x － 3) ＝ 5 的解是 ( 　　 ) A ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 B ． x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 2 C ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 2 同类变式 13. 解下列方程： (1)3 y 2 － 3 y － 6 ＝ 0 ；       (2)2 x 2 － 3 x ＋ 1 ＝ 0. 3 用特殊方法解一元二次方程 类型 14 ．解方程： 6 x 2 ＋ 19 x ＋ 10 ＝ 0. 方法 1 构造法 将原方程两边同乘 6 ， 得 (6 x ) 2 ＋ 19×(6 x ) ＋ 60 ＝ 0. 解得 6 x ＝－ 15 或 6 x ＝－ 4. ∴ x 1 ＝－ ， x 2 ＝－ 解： 同类变式 15 ．若 m ， n ， p 满足 m － n ＝ 8 ， mn ＋ p 2 ＋ 16 ＝ 0 ，求 m ＋ n ＋ p 的值． 16 ．解方程： ( x － 1)( x － 2)( x － 3)( x － 4) ＝ 48. 方法 2 换元法 原方程即 [( x － 1)( x － 4)][( x － 2)( x － 3)] ＝ 48 ， 即 ( x 2 － 5 x ＋ 4)( x 2 － 5 x ＋ 6) ＝ 48. 设 y ＝ x 2 － 5 x ＋ 5 ， 则原方程变为 ( y － 1)( y ＋ 1) ＝ 48. 解得 y 1 ＝ 7 ， y 2 ＝－ 7. 解： a ．整体换元 当 x 2 － 5 x ＋ 5 ＝ 7 时， 解得 x 1 ＝ x 2 ＝ 当 x 2 － 5 x ＋ 5 ＝－ 7 时， Δ ＝ ( － 5) 2 － 4×1×12 ＝－ 23 ＜ 0 ，方程无实数根． ∴ 原方程的根为 x 1 ＝ x 2 ＝ 同类变式 17 ．解方程： x 2 ＋ － 1 ＝ 0. 18 ．解方程： 6 x 4 － 35 x 3 ＋ 62 x 2 － 35 x ＋ 6 ＝ 0. 经验证 x ＝ 0 不是方程的根，原方程两边同除以 x 2 ， 得 6 x 2 － 35 x ＋ 62 － ＋ ＝ 0 ， 即 6 － 35 ＋ 62 ＝ 0. 设 y ＝ x ＋ ，则 x 2 ＋ ＝ y 2 － 2 ， 原方程可变为 6( y 2 － 2) － 35 y ＋ 62 ＝ 0. 解得 y 1 ＝ ， y 2 ＝ . 解： b ．降次换元 当 x ＋ ＝ 时， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ ； 当 x ＋ ＝ 时， 解得 x 3 ＝ 3 ， x 4 ＝ . 经检验，均符合题意． ∴ 原方程的根为 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ ， x 3 ＝ 3 ， x 4 ＝ . 19 ．解方程： ＝ 2. 设 ＝ y ，则原方程化为 y － ＝ 2 ，　 整理得 y 2 － 2 y － 3 ＝ 0 ， ∴ y 1 ＝ 3 ， y 2 ＝－ 1. 当 y ＝ 3 时， ＝ 3 ， ∴ x ＝－ 1. 当 y ＝－ 1 时， ＝－ 1 ， ∴ x ＝ 1. 经检验， x ＝ ±1 都是原方程的根． ∴ 原方程的根为 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 1. 解： c ．倒数换元 20 ．解方程： ( x － 2 015)( x － 2 016) ＝ 2 017×2 018. 方程组 的解一定是原方程的解， 解得 x ＝ 4 033. 方程组 的解也一定是原方程 的解，解得 x ＝－ 2. ∵ 原方程最多有两个实数解， ∴原方程的根为 x 1 ＝ 4 033 ， x 2 ＝－ 2. 解： 方法 3 特殊值法 解本题也可采用 换元法 ．设 x － 2 016 ＝ t ， 则 x － 2 015 ＝ t ＋ 1 ， 原方程可化为 t ( t ＋ 1) ＝ 2 017×2 018 ， 先求出 t ，进而求出 x .