【人教版】2018年春七年级下《8.1二元一次方程组》ppt同步课件.ppt

人教版数学教材七年级下 8.1 二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分 . 如果某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少 ? 引 言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 这可是两个未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分 . 如果某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少 ? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜 x 场，负 y 场；你能根据题意列出方程吗？ 胜 负 合计 场数 x y 22 积分 2 x y 40 用方程表示为： 依题意有： 两个耶！ 议一议 > 是我国古代较为普及的算书 , 许多问题浅显有趣 . 其中下卷第 31 题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛 , 飘洋过海传到了日本等国 . > 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有 x 只，兔 y 只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2 x 4 y 94 则有： 两个方程！ （ 1 ） 2 个未知数 （ 2 ） 未知数的项的次数是 1 含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是 1 次的方程叫做 二元一次方程 . 两个 1 次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组 把两个方程写在一起： （ 1 ） 2 个未知数 （ 2 ） 未知数的项的次数是 1 含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是 1 次的方程叫做 二元一次方程 . 两个 1 次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x （ 1 ）“一次”是指含未知数的项的次数 是 1 ，而不是未知数的次数 （ 2 ）方程的左右两边都是整式 牛刀小试 哪些是二元一次方程（组）？为什么？ 你猜（ 5 ）我们该称什么？ 三元一次方程 x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、 y 的值有哪些？ 若不考虑实际意义你还能再找出几个方 程 的 解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值 , 叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： ······ 课堂练习： 1 、下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 2 、找出上述方程的所有正整数解 x=2 y=3 3 、请写出一个以 为一组解的二元一次方程 鸡兔同笼 解：设鸡有 x 只，兔 y 只，根据题意， 得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做 二元一次方程组 牛刀小试 哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（ 3 ）也是二元一次方程组 —— 只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。 你猜（ 2 ）我们该称什么？ 三元一次方程组 x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 1 、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 2 、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现 x= 18 ,y= 4 既是 x+y = 22 的解，也是 2 x+y=4 0 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的 解 。 记作： 使 二元 一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作 X= Y= 二元一次方程（组）的解 综上所述： 1 、方程 2 x +3 y =8 的解 （ ） A 、 只有一个 B 、 只有两个 C 、 只有三个 D 、 有无数个 练一练 2 、下列 4 组数值中 , 哪些是二元一次方程 的解 ? （ ） 4 、方程组 的解是（ ） 3 、下列属于二元一次方程组的是 （ ） 练一练 学习了本节课你有哪些 收获？