七年级数学
·
下 新课标
[
北师
]
第
四
章 三角形
学习新知
检测反馈
1
认识三角形（第
1
课时）
学 习 新 知
问题思考
同学们喜欢看美丽的图画吗
?
下面请同学们欣赏几幅优美的画面
,
找一找这几幅图中有什么共同点
.
观察下面屋顶的结构
:
出示问题
:
(1)
你能从左图中找出
4
个不同的三角形吗
?
与你的同伴交流各自找到的三角形
.
(2)
这些三角形有什么共同的特点
?
归纳三角形的概念、基本要素
(
边、角、顶点
)
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形
.
三角形可以用符号“△”表示
,
顶点是
A
,
B
,
C
的三角形
,
记作△
ABC.
有时△
ABC
的三边也用
a
,
b
,
c
表示
.
顶点
A
所对的边
BC
用
a
表示
,
边
AC
,
边
AB
分别用
b
,
c
表示
.
认识三角形及其基本要素
【
即时训练
】
根据右图填空
:
(1)
图中共有
个三角形
,
它们是
;
(2)
以
AD
为边的三角形有
;
(3)
在△
ABD
,△
ABE
,△
ABC
中∠
B
的对边分别是
.
请你来当法官
:
仔细阅读三角形红和三角形蓝的对话
,
看看谁说的有道理
.
三角形蓝和三角形红见面了
.
蓝炫耀地说
:“
我的面积比你大
,
所以我的内角和也比你大
!”
红不服气地说
:“
那可不好说噢
,
你自己量量看
!”
同学们
,
它们谁说的有道理
?
在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了
“三角形三个内角的和是
180°”
的结论
.
现在
,
我们只撕下三角形的一个角
,
同样可以得到一样的结论
,
看看小明的做法
,
你能说出其中的道理吗
?
(3)
如图
(3)
所示
,
将∠
3
与∠
2
的公共边延长
,
它与
b
所夹的角为∠
4,∠3
与∠
4
有什么大小关系
?
为什么
?
现在你能够确定三角形的内角和了吗
?
(1)
剪一个三角形纸片
,
如图
(1),
它的三个内角分别为∠
1,∠2,∠3
.
(2)
将∠
1
撕下
,
按图
(2)
所示进行摆放
,
其中∠
1
的顶点与∠
2
的顶点重合
,
它的一条边与∠
2
的一条边重合
,
此时∠
1
的另一条边
b
与∠
3
的边
a
平行吗
?
为什么
?
在图
(3)
中
,
根据内错角相等两直线平行可知∠
1
的另一条边
b
与∠
3
的边
a
平行
,
根据两直线平行同位角相等可知∠
3=∠4,
因为∠
2,∠1,∠4
组成一个平角
,
所以∠
2+∠1+∠4=180°,
由于三角形的三个角分别与∠
2,∠1,∠4
相等
,
所以可以得到三角形的内角和等于
180°
.
在图
(2)
中
,
根据内错角相等两直线平行可知∠
1
的另一条边
b
与∠
3
的边
a
平行
,
根据两直线平行
,
同旁内角互补可知∠
2+∠1+∠3=180°,
所以可以得到三角形的内角和等于
180°
.
结论
:
三角形三个内角的和等于
180
°
.
过
A
点作
EF
∥
BC
,
根据两直线平行内错角相等知
∠
1
=∠
B
,∠
2
=∠
C
.
又因为
∠
1
+∠
2
+∠
3
=
180
°,
所以
∠
BAC
+∠
B
+∠
C
=
180
°
.
三角形分类
图（
1
）
观察图
(1)
中的女孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角
?
男孩呢
?
试着说说理由
.
图
(2)
中的男孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角
?
将所得的结果与图
(1)
的结果进行比较
.
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形
,
有一个内角是直角的三角形是直角三角形
,
有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形
.
如图所示
.
通常我们用符号
“
Rt
△
ABC
”
表示直角三角形
ABC.
把直角所对的边称为直角三角形的斜边
,
夹直角的两条边称为直角边
.
根据三角形的内角和等于
180°,
可知∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°,
又因为∠
C
=90°,
所以∠
A
+∠
B
=90°,
由此可知直角三角形的两个锐角互余
.
[
知识拓展
]
在一个三角形中
,
如果有一个角是钝角
(
或直角
),
这个三角形就是钝角
(
或直角
)
三角形
,
但是在知道一个三角形的一个角是锐角时
,
却不能断定它是锐角三角形
,
因为任何三角形
,
包括钝角三角形和直角三角形都有锐角
.
直角三角形两个锐角互余
.
检测反馈
解析
:
共有
6
个
,
分别为△
ABD
,△
ABE
,△
ABC
,△
ADE
,△
ADC
,△
AEC.
故选
D
.
1
.
如图所示
,
三角形的个数是
(
)
A.3 B.4
C.2 D.6
D
2
.
如图所示
,
以∠
C
为内角的三角形有
和
,
在这两个三角形中
,∠
C
的对边分别为
和
.
AB
△
ACD
△
ACB
AD
4
.
在△
ABC
中
,∠
A
=80°,∠
B
=20°,
则△
ABC
是
三角形
.
3
.
直角三角形的一个锐角为
70°,
另一个锐角为
.
解析
:
根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为
20°
.
故填
20°
.
20°
锐角等腰
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