《用关系式表示的变量间关系》教案.doc

初中数学北师大版七年级下册 第三章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系 导入 太阳钟计时方法 日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日． 　　如图 3-1 ，△ ABC 底边 BC 上的高是 6cm ． 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动 时，三角形的面积发生了变化． 新课 A B C C C C （ 1 ）在这个变化过程中，自变量、因变量 各是什么？ （ 2 ）如果三角形的底边长为 x （ cm ） ，那么 三角形的面积 y （ cm 2 ）可以表示为 ． （ 3 ）当底边长从 12cm 变化到 3cm 时，三角形的面积从 cm 2 变化到 cm 2 ． 新课 y =3 x 36 9 自变量 : 三角形的底边长 , 因变量 : 三角形的面积 y =3 x 表示了图 3-2 中三角形底边长 x 和面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式． 新课 自变量 x 关系式 y =3 x 因变量 y 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式， ( 如 y =3 x ) ，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值． 新课 如图 3-3 ，圆锥的高是 4cm ，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． 新课 4cm 图 4-2 （ 1 ）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？ （ 2 ）如果圆锥底面半径为 r （ cm ） ，那么圆锥 的体积 V （ cm 3 ）与 r 的关系式为 ． （ 3 ）当底面半径由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥 的体积由 cm 3 变化到 cm 3 ． 新课 自变量 : 圆锥底面半径 , 因变量 : 圆锥的体积 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式． 新课 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（ kg ） ＝耗电量（ kW ·  h ） ×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（ kg ） ＝油耗升数（ L ） × 2.7 家用天然气二氧化碳排放量（ kg ） ＝天然气使用立方米数（ m3 ） × 0.19 家用自来水二氧化碳排放量（ kg ） ＝自来水使用吨数（ t ） × 0.91 新课 （ 1 ）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ． （ 2 ）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h ，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从 1kW · h 增加到 100kW·h 时，二氧化碳排放量从 增加到 ． 新课 y =0.785 x 二氧化碳排放量和用电量 0.785kg 0.785kg 78.5kg （ 3 ）小明家本月用电大约 110kW·h 、天然气 20m 3 、自来水 5t 、油耗 75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 新课 y =110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7 =297.2kg 习题 1 ．在地球某地，温度 T （℃）与高度 d （ m ）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当 d 的值分别是 0 ， 200 ， 400 ， 600 ， 800 ， 1000 时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果． 习题 解： d 0 200 400 600 800 1000 10 6 习题 2 ．仿照“议一议”中的（ 2 ） ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？ 拓展 雄伟的三峡大坝 拓展 已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为 1500 立方米 / 秒，上游水位为 40 米，水位每降低 1 米，下游水位升高 0.2 米。 （ 1 ）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？ （ 2 ）如果下游水位升高 G 米，泄洪后上游水位高度为 h 米，试列出 G 和 h 的关系式 . 拓展 解 : （ 1 ）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度 . （ 2 ）关系式 : 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1 、 用关系式表示变量间关系 2 、 表格和关系式的区别与联系