七年级下8.3实际问题与二元一次方程组(2)课件（共15张PPT）.ppt

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（ 2 ） 学习目标： 能分析 “ 探究 3 ” 中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想． 学习重点： 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ． 探究 3 　 如图，长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 . 公路运价为 1. 5 元 / ( t·km ) ，铁路运价为 1.2 元 /( t·km) ，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题 1 　 要求 “ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ ” 我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关． 因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 问题 2 　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量． 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费 ( 元 ) 铁路运费 ( 元 ) 价值 ( 元 ) 问题 3 　 你能完成教材上的表格吗？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费 ( 元 ) 1.5×20 x 1.5×10 y 1.5 ( 20 x +10 y ) 铁路运费 ( 元 ) 1.2×110 x 1.2×120 y 1.2 ( 110 x +120 y ) 价值 ( 元 ) 8 000 x 1 000 y 问题 4 　 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 是原方程组的解． 解： 先化简，得 ② ① 由①，得 代入③ ，得 ③ 代入② ，得 问题 5 　 这个实际问题的答案是什么？ 销售款： 8 000×300=2 400 000 ； 原料费： 1 000×400=400 000 ； 运输费： 15 000+97 200=112 200 ． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元． 归纳总结 （ 1 ）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． （ 2 ）如何更好地分析 “ 探究 3 ” 这样数量关系比较复杂的实际问题？ 1 ． 小明家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年高 15 ％，支出比去年低 10 ％，求去年的收入与支出各是多少？ 解 ： 设去年收入 x 元，支出 y 元，根据题意，得 解得 答：去年小明家收入 20000 元，支出 15000 元 . 2 ． 某工程队计划在 695 米线路上分别装 8.25 米和 6.25 米长两种规格的水管共 100 根，问这两种水管各需多少根？ 解：设 8.25 米 长规格的水管需 x 根， 6.25 米 长规格的水管需 y 根， 根据题意，得 答：需规格为 8.25 米 长的水管 35 根，需规格为 6.25 米 长的水管 65 根 . 解这个方程组，得 3. 一辆汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用 2 小时 30 分，而从乙地回到甲地需用 2 小时 18 分 . 若汽车在平地上的速度为 30 千米 / 时，上坡的速度为 20 千米 / 时，下坡的速度为 40 千米 / 时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 分析：设上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米， 由总路程可得平路的长度，在根据来回所用的时间建立方程，解方程组，求出 x ， y 即可 . 解：设甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米，则平路为 (70 － x － y ) 千米 根据题意，得 解得 则 70 － x － y =54. 答：从甲地到乙地上坡路 12 千米，下坡路 4 千米，平路 54 千米 . 教科书 习题 8.3 第 7 、 8 题