【青岛版】2017年秋九年级上《3.6弧长及扇形的面积的计算》课件.ppt

3.6 弧长和扇形面积的计算 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2 πr S= πr 2 解 : ∵ 圆心角 90 0 ∴ 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90° ．你能求出这段铁轨的长度吗 ? 问题情景 ： 上面求的是的 圆心角 90 0 所对的弧长，若圆心角为 n 0 ，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r ，圆心角分别为 180 0 、 90 0 、 45 0 、 n 0 所对的弧长。 180 0 90 0 45 0 n 0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为 l ，圆心角度数为 n ，圆的半径为 r ，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60° ，求此圆弧的长度。 解： = cm 答：此圆弧的长度为 cm 。 注意 （ 1 ）在应用弧长公式 l ， 进行计算时，要注意公式中 n 的意义。 n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的。 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1. 圆心角是 360 0 的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是 180 0 的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是 90 0 的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是 270 0 的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。 1 个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是 1 0 的扇形面积是多少？ 圆心角是 1 0 的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角为 n 0 的扇形面积是多少 ? 圆心角是 n 0 的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积， n 表示圆心角的度数， r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S 扇形 ＝ S 圆 360 n 360 n ＝ πr 2 S 扇形 360 n ＝ πr 2 l 弧 ＝ πr 180 n 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n° 、半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能得出吗 ? = S 扇形 ＝ S 圆 360 n 360 n ＝ πr 2 l 弧 ＝ C 圆 360 n ＝ . πd 360 n ＝ πr 180 n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是 。 C 圆 360 n S 圆 360 n 1 = - 2 rl 小试牛刀： 1 、如果扇形的圆心角是 2 ３ 0° ，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的 _____ ； 2 、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是 _______ 。 3 、扇形的面积是 S ，它的半径是 r ，这个扇形的弧 长是 ______ 。 答案： ； 240° 典型例题 　　例 2 　如图，折扇完全打开后， OA 、 OB 的夹角为 120° ， OA 的长为 30 cm ， AC 的长为 20 cm ，求图中阴影部分的面积 S ． 　　如图，半圆的直径 AB ＝ 40 ， C 、 D 是半圆的 3 等分点．求弦 AC 、 AD 与 围成的阴影部分的面积． 拓展提升 课堂总结 　　 1 ．弧长、扇形面积公式； 　　 2 ．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 　　 3 ．数学思想转化的应用： 　　 ①转化思想；②整体思想． 1. 如图 ,⊙A 、⊙ B 、⊙ C 、⊙ D 相互外离 , 它们的半径都是 1, 顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD, 则图形中四个扇形 ( 阴影部分 ) 的面积之和是 ___________. ● ● ● ● 2 、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为 R ，油面高为 ，则阴影部分的面积为 。（ 05 重庆 ） 3. 一块等边三角形的木板 , 边长为 1, 现将木板沿水平线翻滚 ( 如图 ), 那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 ________. ● B B