湘教版九年级数学下册2.2.1圆心角课件（共12张ppt）.ppt

湘教版 SHUXUE 九 年级 下 本节内容 2.2.1 圆心角 知识回顾 1 、圆的概念是什么？ 2、圆对称 性： C · O A B 圆上任意两点间的部分叫作 圆弧， 简称 弧 . 如图圆 O 上两点 A ， B 间的小于半圆的部分 叫作 劣弧， 用符号 “⌒” 表示 . 记作： AB A ， B 间的大于半圆的部分叫作 优弧 ， 记作： AMB 其中M是圆上一点 。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 概念学习 · O A B 如图 ， ∠ AOB 是怎样构成的？ ∠ AOB 叫作 AB 所对的 圆心角 . AB 叫作圆心角∠ AOB 所对的弧． 两条半径所形成的角叫 圆心角 。 在生活中，我们常遇到圆心角， 如飞靶中有圆心角，还有手表中的 时针与分针所成的角也是圆心角． 下面所示的角中，哪个是圆心角？ · A · B · C · D 合作探究 圆心角、弦、弧的关系 1、实验操作： 在两张透明的纸上，分别作半径相等的 ⊙ O 和 ⊙ O '， 在 ⊙ O 和 ⊙ O ' 中，作圆心角 ∠ AOB 和 ∠ A ' O ' B ' ， 连接 AB 和 A'B', 将两张纸重叠， 使 ⊙O 和 ⊙O '重合。 当 ∠ AOB = ∠ A ' O ' B ' 时，弦AB A'B'， 2、探究思考： · O A B · O' A' B' AB A'B' = = 3、在同一圆中， ∠ AOB = ∠ C O D 由旋转不变性得：AB=CD， AB=CD ∠ AOB = ∠ C O D AB=CD AB=CD 结论： 在同圆 或等圆 中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. · O C B D A · O C B A D 议一议 在同圆 或等圆 中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 在同圆 或等圆 中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？ ∠ AOB = ∠ C O D AB=CD AB=CD ∠ AOB = ∠ C O D AB=CD AB=CD 在 同圆或等圆 中， 如果两个 圆心角 ，两条 弧 ，两条 弦 中有 一组量相等 ， 那么它们所对应的其余 各组都分别相等 。 · O 1 º圆心角 1 º的弧 n º的弧 n º圆心角 n º 的圆心角对着 n º 的弧， n º 的弧对着 n º 的圆心角。 圆心角的度数与它所对弧的度数相等。 小知识 1 º圆心角 · O 1 º圆心角 n º的弧 · O 1 º圆心角 n º圆心角 n º的弧 · O 1 º圆心角 1 º的弧 n º圆心角 n º的弧 · O 1 º圆心角 1 º的弧 n º圆心角 n º的弧 · O 1 º圆心角 2、已知 ⊙ O 的半径是5 cm， 弦 AB 长是5 cm， 则圆心角 ∠ AOB = . 60 º 3、在 ∆ABC中， ∠ A CB=90 º，以C为圆心，CA为半径 的圆交AB于D，且AD= 70 º，则 ∠ B= . 35 º 1、如图在 ∆ABC中， ∠ C=90 º， ∠ B=28 º， 以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D， 交BC于E，求AD，DE的度数。 解 ：连结CD , ∠ A=90 º- 28 º= 62 º ∠ ACD=180 º - 62 º×2= 56 º ∠ ECD=34 º ∴ AD= 56 º， DE= 34 º · E D C B A 例题 4、如图，AB是 ⊙ O 的直径 ，D，C 是 AB 的三等分点， 连结 AD、DC、CB, 求 ∠ DC B 的大小 。 提示：证明 ∆AOD、∆DOC、∆COB是 等边三角形， ∠ DC B = 120 º 5、如图，已知AB、CD是 ⊙ O 的两条直径， BE是 ⊙ O 的一条弦，点C是AE的中点， 且BE= BD，求 ∠ AOD的度数。 7 4 ∠ EO B = 40 º， ∠ AOC= ∠ COE= ∠ DO B = 70 º ∠ AOD=110 º · C D B A O · E D C B A O 6、如图，已知 CD 是 ⊙ O 直径，圆心角 ∠ AO B = 30 º， 弦CA//OB，求 ∠ BOD 的度数 。 7、如图， AB 是 ⊙ O 直径， AC = CD ， ∠ COD= 60 º， （1）求证：∆ AOC 是等边三角形 。 （2）求证： OC//BD · C D B A O · C D B A O 由CA//OB， ∠ AO B = 30 º， 得 ∠ CAO= ∠ ACO= 30 º ∴ ∠ AOC= 120 º ∴ ∠ AOD= 60 º ∴ ∠ BOD= 30 º （1）仿第4题得证 （2）∆ AOC≌ ∆ BOD ∴ ∠ AOC= ∠ DBO= 60 º ∴ OC//BD 1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2. 在 同圆或等圆 中， 如果两个 圆心角 ，两条 弧 ，两条 弦 中有 一组量相等 ， 那么它们所对应的 其余各组都 分别 相等 。 课堂小结 3、圆心角的度数与它所对弧的度数相等。 练　习　巩　固： 第 49 页练习题 1 、 2 题 作　业　布　置： 第 56 页１、２题