4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示不等式的解集.doc

4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示不等式的解集 动脑筋 1. 不等式 3 x >6 的解集是什么？ 不等式 3 x >6 的解集是 x >2 2. 不等式 3 x >6 的解集是什么？ 先在数轴上标上表示 2 的点 A ， 0 1 2 3 4 5 6 A 则点 A 右边的所有点表示的数都大于 2 ，而点 A 左边的所有点表示的数都小于 2 因此可以像图 5-1 那样表示 3 x >6 的解集 x >2. 图 5-1 例2 解不等式12 - 6 x ≥ 2 ( 1 - 2 x ) ，并把它的解集在数轴上表示出来 ： 举 例 解 首先将括号去掉 去括号，得 12 - 6 x ≥ 2 - 4 x . 移项，得 12 - 2 ≥ 6 x - 4 x . 将同类项放在一起 化简，得： 10 ≥ 2 x . 两边都除以2，得 5 ≥ x . 根据不等式基本性质 2 也就是 x ≤ 5 . 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示 . - 1 0 1 2 3 4 5 6 解集 x ≤ 5 中包含 5 ，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点 . 例 3 当 x 取什么值时，代数式 x +2 的值大于或等于 0 ？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解 . 举 例 解 代数式值 ≥ 0 解这个不等式，得 x ≤ 6 . 计算结果 解集在数轴上的表示如下图所示 . - 1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2 ≥ 0 . 所以，当 x ≤ 6 时，代数式 +2 的值大于或等于 0. 由如图 5-3 可知，满足条件的正整数解为 1,2,3,4,5,6. 练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4 x - 3 < 2 x + 7 ； （2） . 解 （1） 原不等式为 4 x - 3 < 2 x +7 . 移项，得 4 x - 2 x < 3+7 . 化简，得 2 x < 10 . 两边同除以2， x < 5 . 原不等式的解集在数轴上表示为： - 1 0 1 2 3 4 5 6 （2） 原不等式为 去分母，得 2 ( x - 3 ) ≥ ( 3 x+ 5 ) . 去括号，得 2 x - 6 ≥ 3 x+ 5 . 移项，得 2 x - 3 x ≥ 6 + 5 . 化简，得 - x ≥ 11 . 两边同除以 - 1， x ≤ - 11 . 原不等式的解集在数轴上表示为： 0 - 11 2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出解集： （1） a 的 大于或等于2 ； - 1 0 1 2 3 4 5 a ≥ 2 . 解得 a ≤ 4 . 解 （2） a 与2的和不小于1 ； 解 a+ 2 ≥ 1 解得 a ≥ - 1 - 1 0 1 2 3 4 5 （3） b 与1的差不大于0 ； b - 1 ≤ 0 . 解得 b ≤ 1 . 解 - 1 0 1 2 3 4 5 （4） b 与5的差大于 - 2 ； b - 5 > - 2 . 解得 b > 3 . 解 - 1 0 1 2 3 4 5 中考 试题 例 1 去分母，得 3+3 x ≥ 4 x +2. 移项，合并同类项，得 x ≥ 4 . 正整数解为 1 ， 2 ， 3 ， 4. 解 求不等式 的正整数解 . 首先求出不等式的解集 . 然后求出正整数解 . 分析 中考 试题 例 2 已知 且 x > y ，则 k 的取值范围是 . 解 ① × 3 - ② × 2，得 x = 7 k +5 . ③ 将 ③ 代入 ① ，得 3 ( 7 k +5 ) - 2 y =3 k +1 . 化简，整理 ， 得 y =9 k +7 . ∵ x > y ， ∴ 7 k +5>9 k +7 .解之，得 k < - 1 . ∵ ① ② k < - 1 中考 试题 例 3 去分母，得 6 ( 2 x - 1 ) ≥ 10 x +1. 去括号，移项，合并同类项得 2 x ≥ 7 . 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 解 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 . - 2 - 1 0 1 2 3 4 谢谢！