第
2
课时 坐标中的位似关系
什么是位似图形？
如何判断两个图形是否位似？
怎样求两个位似图形的相似比？
如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
–
2
–4
–6
–
2
–
4
–
6
y
x
O
A
B
·
·
·
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(2,3)
横纵坐标
×2
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(2,3)
横纵坐标
×-2
如果将点
O
，
A
，
B
的横、纵坐标都乘以
-2
呢？
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
A′
B′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，
C的横、纵坐标都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
x
y
A
B
C
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
探究2
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
验证
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标
×
原坐标
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标
×-
O
O
A
B
C
以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。
x
y
O′(0,0)
A′(9,0)
B′(4.5,9)
C′(-4.5,4.5)
O′(0,0)
A′(-9,0)
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标
×-2
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-8,-8)
C′(4,-6)
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标
×2
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(8,8)
C′(-4,6)
如图，在直角坐标系中，四边形
OABC
的顶点坐标分别是
O
（
0,0
）
A
（
3,0
），
B
（
4,4
），
C
（
-2,3
）
.
画出四边形
OABC
以
O
为位似中心的位似图形，使它与四边形
OABC
的相似比是
2:1.
O
A
C
B
x
y
1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。
2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3、位似图形的作法都有哪一些？
谢谢！
微信/支付宝扫码支付