人教版九年级下27.2.2相似三角形的应用课件（共19张PPT）.ppt

相似三角形的应用 探究：如图： A 、 B 两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量 A 、 B 间的距离，但不能直接测量 （ 1 ）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量 A 、 B 两点间距离，你还记得方案吗？ A B C D E 解：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C ，连接 AC 、 BC ，延长 AC 到 D ，使 CD=AC ，延长 BC 到 E ，使 CE=BC ，连结 DE 并测量出它的长度， DE 的长度就是 A 、 B 间的距离。 科学 （ 2 ）如果在点 C 后面有一条河，那么利用全等 测量 A 、 B 间的距离还可行吗？如果不可行， 你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺 . A B C D E 解：连结 AC 、 BC ，延长 AC 到 D ，使 ，延长 BC 到 E ， 使 ，连结 DE 并测量出 它的长度，则 A 、 B 间的距离就是 DE 长度的 2 倍。 运用 （ 3 ）如果点 C 在河岸上，大家知道如何测量 A 、 B 间的距离吗？测量工具只能用皮尺 . A B C E D 解：连结 AC 、 BC ，分别取 AC ， BC 的中点 D 、 E ，连结 DE 并测量出它的长度，则 A 、 B 间的距离就是 DE 长度的 2 倍。 练习1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=30m，DC=30m，DE=40m,那么你能算出池塘的宽AB吗? A B C D E 因为 ∠ ACB ＝∠ DCE , 所以 △ ABC ∽△ DEC ， 答： 池塘的宽大致为 80 米．   ∠CAB ＝∠ CDE=90°, 例 1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点 Q 和 S ，使点 P 、 Q 、 S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R ．如果测得 QS ＝ 45m ， ST ＝ 90m ， QR ＝ 60m ，求河的宽度 PQ ． 解：∵ ∠ PQR ＝∠ PST ＝ 90° ，∠ P ＝∠ P ， PQ ×90 ＝（ PQ ＋ 45 ） ×60 解 得 PQ ＝ 90. P Q R S T a b ∴ △ PQR ∽△ PST ． 因此河宽大约为 90m 运用 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们应该怎么做。 (1) 想象一下，如何确定点的位置？如何画图？ (2) 要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ A B 思考： 运用 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点 A ，再在运河的这一边选点 B 、 C ，使 AB⊥BC ，然后再选点 E ，使 EC⊥BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点为 D 。 A B E D C (3) 如果测得 BD=120m ， DC=60m ， EC=50m ，求出大运河的大致宽度 AB 。 解：∵∠ ADB=∠EDC ， ∠ ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD ∴ 例2. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5 m ,一个估计自己眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C? A B C D F E H K A B C D F E H K 例4 已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A Ⅰ K 例2. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个估计自己眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C? A B C D F E H K A B C D F E H K 由题意可知， AB⊥L ， CD⊥L ， ∴AB∥CD ，△ AFH∽ △CFK ∴ FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得 FH=8 ∴ 当他与左边的树的距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点 C 在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点 C 运用 皮皮欲测楼房高度，他借助一长 5m 的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出 AB=4m,AC=12m 。已知皮皮眼睛离地面 1.6m. 请你帮他算出楼房的高度。 A B C D E F 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么 ? 2. 谈一谈 ! 你对这堂课的感受 ? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 在实际生活中 , 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时 . 可以把它们转化为数学问题 , 建立相似三角形模型 , 再利用对应边的比相等来达到求解的目的 ! 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米 。 据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间 . 原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打 , 顶端被风化吹蚀 . 所以高度有所降低 。 走近金字塔 古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 ． 如图，如果木杆 EF 长 2m ，它的影长 FD 为 3m ，测得 OA 为 201m ，求金字塔的高度 BO ． E A ( F ) D B O 例1 如图，如果木杆 EF 长2m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为201m，求金字塔的高度 BO ． 解：太阳光是平行光线，由此∠ BAO ＝∠ EDF ，又 ∠ AOB ＝∠ DFE ＝ 90° ∴ △ ABO ∽△ DEF ． 因此金字塔的高为 134m ． B E A ( F ) D O 同一时刻，由 太阳光线、物体、 影长 所组成的三角形相似 . 同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比 . 例2 如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。 A C B D O