4.2
平行线分线段成比例
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成
两部分，使得这两部分的比是2:3？
如图（1）小方格的边长都是1，
直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？
（1）
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(
图
2
）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
若a ∥b∥ c ，则 。
符号语言：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
直线
l
1
//l
2
//l
3
,l
4
、
l
5
、
l
6
被
l
1
、
l
2
、
l
3
所截且
AB=BC
则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是
2:3?
A
B
C
E
D
F
B
I
D
I
C
I
E
I
F
I
3
2
C
I
F
I
则
=
AC
I
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
1、如图，已知
l
1
//l
2
//l
3
,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
l
3
l
2
A
B
C
D
E
F
l
1
（1）
l
3
l
2
A
B
C
D
E
F
l
1
（2）
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥AC,
求
本节小结：
1
、
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
2
、
平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。
谢谢！
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