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第 5 章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 一、创设情境，引入新课 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线 . 在这一过程中三角尺起什么作用？ H A ． P B D E C G F 二、探究直线平行的方法 1 1. 画 AB 平行于 CD ，实际上是画∠ 1 等于∠ 2 ，这两个角是什么关系？ 相等 由此说明了什么？ 1 H A P B D E C G F 2 ． 二、探究直线平行的方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果 ______ 相等，那么这两条直线 . 简单说成： 同位角相等 , 两直线平行 . 判定方法 1 同位角 平行 1 H A P B D E C G F 2 ． 二、探究直线平行的方法 1 2. 应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等 , 两直线平行 . 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b c a 1 2 解：这两条直线平行 . ∵ b ⊥ a ， c ⊥ a ， ∴∠ 1=∠2 = 90 °. ∴ b ∥ c （同位角相等，两直线平行） . 结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ） . 平行 二、探究直线平行的方法 1 三、探究直线平行的其他方法 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等 , 两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？ 三、探究直线平行的其他方法 ∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）， ∴ ∠ 1= ∠2 （等量代换）， ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行） . ∵ ∠ 2 = ∠3 （已知）， b a c 1 2 3 4 问题 1 ： 当∠ 2 =∠3 时，直线 a ， b 是什么关系？为什么？ 平行线的判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 内错角相等，两直线平行 . 简单说成： 三、探究直线平行的其他方法 b a c 1 2 3 4 问题 2 ： 你能发现当∠ 2 ，∠ 4 有怎样的关系时，直线 a ∥ b 吗？ 三、探究直线平行的其他方法 讨论： 如果∠ 2+∠4= 180° ，能得到 a ∥ b 吗 ? ∵ ∠ 1 + ∠4= 180° ， ∠ 2 + ∠4 = 180° ， ∴ ∠ 1 =∠2 （同角的补角相等）， ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行） . 还有其他解法吗？ b a c 1 2 3 4 三、探究直线平行的其他方法 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行 . 平行线的判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 . b a c 1 2 3 4 四、总结应用 想一想，我们是怎样利用“同位角相等 , 两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的 . 例 如图， b ⊥ a ， c ⊥ a ，直线 b ， c 平行吗？ 四、总结应用 你能用判定方法 2 解决这个问题吗？ b c a 1 2 3 解：∵ b ⊥ a ， c ⊥ a ， ∴∠ 1=90° ，∠ 3=90° ， ∴∠ 1=∠3 ， ∴ b ∥ c （内错角相等，两直线平行） . 例 如图， b ⊥ a ， c ⊥ a ，直线 b ， c 平行吗？ b c a 1 2 四、总结应用 你能用判定方法 3 解决这个问题吗？ 解：∵ b ⊥ a ， c ⊥ a ， ∴ ∠ 1=90° ，∠ 3=90° ， ∴ ∠ 1+∠3=180° ， ∴ b ∥ c （同旁内角互补，两直线平行） . 3 五、练习与小结 练习： 1. 如图， BE 是 AB 的延长线 . （ 1 ）由∠ CBE =∠ A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （ 2 ）由∠ CBE =∠ C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（ 1 ）由∠ CBE =∠ A 可以判断 AD ∥ BC ，根据是同位角相等，两条直线平行 . 五、练习与小结 练习： 1. 如图， BE 是 AB 的延长线 . （ 1 ）由∠ CBE =∠ A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （ 2 ）由∠ CBE =∠ C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（ 2 ）由∠ CBE =∠ C 可以判断 CD ∥ AE ，根据是内错角相等，两条直线平行． 2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的 . 如图，已经知道∠ 2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 五、练习与小结 解：①通过度 量∠ 3 的度数， 若满足 ∠ 2+∠3=180° ， 根据同旁内角互补，两直线平行， 就可以验证这个结论； ②通过度量 ∠ 4 的 度数，若满足 ∠ 2=∠4 ， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度 量∠ 5 的度数 ，若满足 ∠ 2=∠5 ， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个 结论． 3. 如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分 . 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 五、练习与小结 解：横格线互相平行． 判断方法有：画一条直线与横格线相交，然后利用同位角相等判断横格线平行；或利用内错角相等判断横格线平行；或利用同旁内角互补判断横格线平行等． 五、练习与小结 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？ 解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为 180° ，若是，就平行． 五、练习与小结 小结： 想一想，你有多少种判定直线平行的方法？ 1. 同位角相等 , 两直线平行 . 2. 内错角相等，两直线平行 . 3. 同旁内角互补，两直线平行 . 4. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 5. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 . 平行线的判定方法 五、练习与小结 六、布置作业 习题 5.2 第 2 ， 3 ， 4 ， 7 题 . 谢谢大家！ 再见！