1.1
二次函数
浙教版九年级（上册）
知识回顾
1.
一元二次方程的一般形式是？
2.
我们已学过哪些函数？
ax
2
+
bx
+
c
=
0 (
a
、
b
、
c
是常数，
a
≠0)
列函数关系
1
、
圆的半径是
x
（
cm
），
则它的面积
y
与半径
x
之间的函数关系式是
.
2
、
总长为
60
的篱笆围成矩形场地，矩形面积
y
与矩形一边长
x
之间的关系是
3
、
王先生存入银行
2
万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期
.
两年后王先生共得本息
y
元与年存款利率
x
之间的函数关系式是
y
=
∏
x
2
y
=
(30
-
x
)
x
y
=
2(1
+
x
)
2
=-
x
2
+
30
x
=
2
x
2
+
4
x
+
2
观察下列函数
,
说出其特点
.
(1)
y
=
∏
x
2
(2)
y
=-
x
2
+
30
x
(3)
y
=
2
x
2
+
4
x
+
2
共同特点是
:
自变量的最高次数都是
2
二次函数
二次函数的定义：
形如
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
≠0)
的函数叫做二次函数
.
概念引入
想一想
:
函数的自变量
x
是否可以取任何值呢
?
注意
:
当二次函数表示某个实际问题时
,
还必须根据题意确定自变量的取值范围
.
练一练
:
1
、下列函数中
,
哪些是二次函数
?
是
不是
是
不是
知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)
y
=
3
x
-
1 (2)
y
=
3
x
2
(3)
y
=
3
x
3
+
2
x
2
(4)
y
=
2
x
2
-
2
x
+
1
(5)
y
=
x
-
2
+
x
(6)
y
=
x
2
-
x
(1
+
x
)
二次函数
y
=-
x
2
+
30
x
二次项系数
a
=
一次项系数
b
=
常数项
c
=
-
1
30
0
y
=
2
x
(1
-
x
)
？
例如，
1
、二次函数
y
=-
x
2
+
58
x
-
112
的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项
.
2
、二次函数
y
=
π
x
2
的
二次项系数
,
一次项系数 ，
常数项
.
a
=-
1
b
=
58
c
=-
112
a
=
π
b
=
0
c
=
0
2
、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
练一练
:
函数解析式
二次项系数
一次项系数
常数项
二次函数的一般形式
函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
其中
a
、
b
、
c
是常数
切记：
a
≠0
右边是一个
x
的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当
b
=
0
时，
y
=
ax
2
+
c
当
c
=
0
时，
y
=
ax
2
+
bx
当
b
=
0
，
c
=
0
时，
y
=
ax
2
想一想
:
当
m
取何值时，函数
y
=
(
m
+
2)
x
分别是一次函数？ 反比例函数？
知识运用
m
2
-
2
二次函数
？
例
1
如图，一张正方形纸板的边长为
2 cm
，将它剪去
4
个全等的直角三角形
(
图中阴影部分
).
设
AE
=
BF
=
CG
=
DH
=
x
(cm)
，四边形
EFGH
的面积为
y
(cm
2
)
，求
:
（
1
）
y
关于
x
的函数解析式和自变量
x
的取值范围
;
（
2
）当
x
分别为
0.25
、
0.5
、
1
、
1.5
、
1.75
时，对应的四边形
EFGH
的面积，并列表表示
.
A
B
E
F
C
G
D
H
x
x
x
x
2–
x
2–
x
2–
x
2–
x
x
用
20
米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为
x
,
矩形的面积为
y
,
求：
(1)
写出
y
关于
x
的函数关系式
.
(2)
当
x
=
3
时
,
矩形的面积为多少
?
（
2
）
当
x
=3
时
试一试
:
(0<
x
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