5
分数的认识
5.5
公因数和最大公因数
学习目标
1
、使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。
2
、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
用哪种纸片能将下面
的长方形正好铺满？
边长
6cm
边长
8cm
36cm
24cm
24÷6=4
36÷6=6
情景导入
用哪种纸片能将下面
的长方形正好铺满？
边长
6cm
边长
8cm
36cm
24cm
24÷8=3
36÷8=4…4
探索新知
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形？在小组里交流。
36cm
24cm
24÷4=6
36÷4=9
边长
4cm
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形？在小组里交流。
36cm
24cm
24÷12=2
36÷12=3
边长
12cm
只要边长的厘米数既是
24
的因数，又是
36
的因数，就能铺满这个长方形。
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
既是
24
的因数，又是
36
的因数，它们是
24
和
36
的
公因数
。
8
是
24
和
36
的公因数吗？为什么？
12
和
18
的公因数有哪些？
最大公因数是几？
1.
分别写出
12
和
18
的所有的因数，
再找出公因式。
2.
先找出
12
的因数，再从
12
的因数中
找出
18
的因式。
12
和
18
的公因数中最大的一个是
6
，
6
就是
12
和
18
的
最大公因数
。
我们可以用下图表示
12
和
18
的公因数。
1
1
12
的因数
18
的因数
2
3
4
6
12
2
3
6
12
和
18
的公因数
9
18
在
18
的因数上画“ ”，在
30
的因数上画“ ”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2
和
5
的公因数有
。
1
、
2
、
6
最大公因数是
。
6
3
、
典题精讲
1.
把
15
和
20
的因数、公因数分别填在下面
的圈里，再找出它们的最大公因数。
1
1
15
的因数
20
的因数
2
3
5
4
15
3
15
和
20
的公因数
10
5
20
学以致用
2.
先在
8
、
10
、
20
的因数的空格里画“
√
”，再填空。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
20
8
10
20
(1) 8
和
10
的公因数有
，最大公因数是
。
(2) 8
和
20
的公因数有
，最大公因数是
。
(2) 10
和
20
的公因数有
，最大公因数是
。
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3. 12
的因数有
;
42
的因数有
;
12
和
42
的公因数有
;
12
和
42
的最大公因数是
。
用同样的方法找出
16
和
24
的公因数。
1
、
1
、
1
、
2
、
3
、
6
6
12
、
2
、
6
、
3
、
4
42
、
2
、
21
、
3
、
14
、
6
、
7
4.
下面的每组数，有没有公因数
2
，
有没有公因数
3
，有没有公因数
5
？
6
和
27
10
和
35
24
和
42
30
和
40
5.
找出每组数的最大公因数。
6
和
9
10
和
6
20
和
30
13
和
5
6.
找出每组数的最大公因数。
5
和
15 21
和
7
11
和
33 60
和
12
3
和
5 8
和
9
12
和
1 4
和
15
你发现了什么？和大家交流。
7.
把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带
且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
45cm
30cm
(45
，
30) =
45
的因数
:
30
的因数
:
45
和
30
的公因数
:
1,
1,45, ;
1,30,
15
3,15,
5,9
2,15,
3,10,
5,6;
3,
5,
15。
1
1
3
3
5
5
15
15
把 化简。
的分子、分母有
公约数
2
，用
2
去除分子、分母，得：
的分子、分母有
公约数
3
，用
3
去除分子、分母，得：
的分子、分母是
只有公因数
1
，不能再化简了。所以：
把 约分。
约分时，可以写成这样的形式：
学以致用
下面哪些分数是最简分数？ 把没有约成最简分数的进行约分。
最简分数有：
约分：
典题精讲
把下面的分数约分
学以致用
指出下面哪些分数是最简分数
是
是
是
学以致用
是
是
是
课堂小结
本节课我们学习了分数的约分，同学们一定要掌握约分的规则，能够把一个分数化为最简分数。
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