2018年八年级数学上14.1勾股定理2直角三角形的判定导学新版华东师大版.ppt

第 14 章 　勾股定理 14. 1 勾股定理 2 ．直角三角形的判定 2. 　 直角三角形的判定 目标突破 总结反思 第 14 章 　勾股定理 知识目标 14.1 　 勾股定理 知识目标 1 ．经过画图、观察、讨论，归纳理解勾股定理的逆定理，会用它判断一个三角形是不是直角三角形． 2 ．在理解勾股定理及其逆定理的基础上，能够用它们解决一些综合问题． 3 ．通过自学阅读，理解勾股数的意义，会辨别一组数是不是勾股数． 目标突破 目标一　会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 例 1 教材例 4 针对训练 已知 △ABC 的三边长分别为 a ， b ， c 且 a ＝ m 2 － n 2 ， b ＝ 2mn ， c ＝ m 2 ＋ n 2 (m ＞ n ， m ， n 是正整数 ) ，试问 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由 . 14.1 　 勾股定理 14.1 　 勾股定理 解： △ABC 是直角三角形． 理由： ∵(m 2 － n 2 ) 2 ＋ (2mn) 2 ＝ m 4 ＋ n 4 － 2m 2 n 2 ＋ 4m 2 n 2 ＝ m 4 ＋ n 4 ＋ 2m 2 n 2 ＝ (m 2 ＋ n 2 ) 2 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ，∴△ ABC 是直角三角形． 【 归纳总结 】 　 由三边判别直角三角形的 “ 三步法 ” ： 图 14 － 1 － 10 14.1 　 勾股定理 目标二　能综合应用勾股定理及其逆定理 例 2 教材补充例题 如图 14 － 1 － 11 所示，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 90° ，且 AB ＝ 9 ， BC ＝ 20 ， CD ＝ 25 ， AD ＝ 12 ，求四边形 ABCD 的面积． 图 14 － 1 － 11 14.1 　 勾股定理 【 解析 】 连结 BD ，由已知条件易知 BD ＝ 15 ，通过观察 “15 ， 20 ， 25 ”这组数，可知这组数是我们熟悉的一组勾股数，那么根据勾股定理的逆定理，可得 △BCD 是直角三角形，于是，求出 Rt △ ABD 与 Rt △ BCD 的面积之和，即可得到四边形 ABCD 的面积． 14.1 　 勾股定理 14.1 　 勾股定理 【 归纳总结 】 勾股定理及其逆定理的应用： 单一应用：由勾股定理的逆定理得出直角三角形后，求这个直角三角形的角的度数或面积． 综合应用：先由勾股定理，求出三角形的边长，再由勾股定理的逆定理，确定另一个三角形的形状，进而解决其他问题． 逆向应用：如果一个三角形的较短的两边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形就不是直角三角形． 求不规则的四边形的面积，通常是添加辅助线，将不规则图形转化为两个直角三角形的面积和． 14.1 　 勾股定理 目标三　会辨别一组数是不是勾股数 例 3 教材补充例题 下列各组数中不是勾股数的是 ( 　　 ) A ． 3 ， 4 ， 5 B ． 4 ， 5 ， 6 C ． 5 ， 12 ， 13 D ． 6 ， 8 ， 10 B 14.1 　 勾股定理 【 归纳总结 】 勾股数必须满足的两个条件： 图 14 － 1 － 12 14.1 　 勾股定理 总结反思 知识点一 勾股定理的逆定理 小结 如果三角形的三边长 a ， b ， c 有关系 ____________ ，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角． a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 14.1 　 勾股定理 知识点二 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 ________ ，称为勾股数 . 正整数 14.1 　 勾股定理 反思 14.1 　 勾股定理 【 答案 】 (1) 此题忽略了直角三角形中斜边大于任意直角边，机械地认为 c 一定是斜边，从而导致错误． (2)∵b>a ， b>c ， ∴ b 是 △ABC 中最长的边． ∵ b 2 ＝ 7 ， a 2 ＋ c 2 ＝ 3 ＋ 4 ＝ 7 ， ∴ b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 ，∴△ ABC 是直角三角形． 14.1 　 勾股定理