第29课 概率.ppt

知识清单 第 29 课 概率 课前小测 经典回顾 中考冲刺 本节内容考纲要求考查事件的分类，概率的意义，用列表法或树状图法求概率，用频率去估计概率。广东省近5年试题规律：要么在选择题中考查随机事件和简单事件的概念，要么考查用列表法或树状图法求指定事件的概率，极少出现频率估计概率问题。 知识清单 知识点一 事件的分类 确定性事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件 . 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件 . 必然事件和不可能事件统称为确定性事件 . 随机事件 在一定条件下， 可能发生也可能不发生 的事件，称为随机事件 . 知识点二 概率的意义与计算 1．（2015•呼伦贝尔）下列说法正确的是（　　） A．掷一枚硬币，正面一定朝上 B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大 课前小测 D 2 ．（ 2015• 宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． C 3．（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（　　） A． B． C． D． D 4 ．（ 2015• 本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球（　　） A ． 16 个 B ． 20 个 C ． 25 个 D ． 30 个 A 5 ．（ 2015• 庆阳）书架上有 3 本小说、 2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． A 经典回顾 例 1 （ 2016• 茂名）下列事件中，是必然事件的是 （　　） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ． 400 人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片 考点一 事件的分类 B 【 变式 1】 （ 2016• 沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 D 【 变式 2】 （ 2016• 武汉）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是 （　　 ） A ．摸出的是 3 个白球 B ．摸出的是 3 个黑球 C ．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D ．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 A 例 2 （ 2014• 广东）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． 考点二 简单事件的概率 A 【 变式 3】 （ 2016• 梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有 　　　　　　 个． 15 【变式 4】 （ 2016• 永州）在 1 ， π ， ， 2 ， ﹣3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率是 ． 例 3 （ 2015• 广东）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1 ， 2 ， 3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分． （ 1 ）补全小明同学所画的树状图； （ 2 ）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率． 考点三 用树状图或列表法求概率 解：（ 1 ）补全小明同学所画的树状图： （ 2 ）∵共有 9 种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有 4 种情况， ∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为： ． 【 变式 5】 （ 2016• 丹东）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2 ， 3 ， 5 ．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上． （ 1 ）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （ 2 ）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释． 解：（ 1 ）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： （ 2 ）不公平． 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种， 所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ． ∵ ＞ ， ∴甲获胜的概率大，游戏不公平． 一、选择题 中考冲刺 1 ．（ 2016• 徐州）下列事件中的不可能事件是（　　） A ．通常加热到 100℃ 时，水沸腾 B ．抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上 C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D ．任意画一个三角形，其内角和是 360° D 2 ．（ 2016• 漳州）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（　　） A ．每 2 次必有 1 次正面向上 B ．必有 5 次正面向上 C ．可能有 7 次正面向上 D ．不可能有 10 次正面向上 C 3 ．（ 2016• 广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0﹣9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． A 4 ．（ 2016• 贵港）从 ﹣ ， 0 ， ， π ， 3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． B 5 ．（ 2016• 贺州）从分别标有数 ﹣3 ， ﹣2 ， ﹣1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． D 6 ．（ 2016• 济宁）如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． B 7 ．（ 2016• 呼和浩特）如图，△ ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB =15 ， AC =9 ， BC =12 ，阴影部分是△ ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 （　　） A ． B ． C ． D ． B 8 ．（ 2016• 大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． C 9 ．（ 2016• 大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． C 10 ．（ 2016• 济南）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． B 二、填空题 11 ．（ 2016• 武汉）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字 1 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 　　　　　　 ． 12 ．（ 2016• 永州）在 1 ， π ， ， 2 ， ﹣ 3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率是 ． 13 ．（ 2016• 甘孜州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球 2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，则 m 的值为 　　　　　　 ． 3 14 ．（ 2016• 桂林）把一副普通扑克牌中的数字 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 　　　　　　 ． 15 ．（ 2016• 重庆）从数 ﹣2 ， ﹣ ， 0 ， 4 中任取一个数记为 m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n ，若 k = mn ，则正比例函数 y = kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 　　　　　　 ． 16 ．（ 2016• 杭州）已知一包糖果共有 5 种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 　　　　　　 ． 17 ．（ 2016• 娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 　　　　　　 ． 18 ．（ 2016• 资阳）如图，在 3×3 的方格中， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 分别位于格点上，从 C 、 D 、 E 、 F 四点中任取一点，与点 A 、 B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 　　　　　　 ． 三、解答题 19 ．（ 2016• 龙岩）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： （ 1 ）参加复选的学生总人数为 　　　　　　 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 　　　　　　 ° ； （ 2 ）补全条形统计图，并标明数据； （ 3 ）求在跳高项目中男生被选中的概率 25 72 （ 2 ）长跑项目的男生人数为： 25×12%﹣2=1 ， 跳高项目的女生人数为： 25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5 ． 如下图： （ 3 ）∵复选中的跳高总人数为 9 人， 跳高项目中的男生共有 4 人， ∴跳高项目中男生被选中的概率 = ． 20 ．（ 2016• 内江）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A 篮球、 B 乒乓球、 C 跳绳、 D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1 ）这次被调查的学生共有 　　　　　　 人； （ 2 ）请你将条形统计图补充完成； （ 3 ）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 解：（ 1 ） 200 ； （ 2 ） C 项目对应人数为： 200﹣20﹣80﹣40=60 （人）； 补充如图． （ 3 ）列表如下： ∵ 共有 12 种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有 2 种， ∴ P （选中甲、乙） = = ． 21 ．（ 2016• 泰州）一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0 ， 1 ， 2 ，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． （ 1 ）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （ 2 ）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 解：列举所有可能： （ 2 ）游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率 = ，乙获胜的概率 = ， 乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的． 22 ．（ 2016• 益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （ 1 ）频数分布表中 a = 　　　　　　 ， b = 　　　　　　 ，并将统计图补充完整； （ 2 ）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？ （ 3 ）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 解：（ 1 ） a =1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3 ； ∵总人数为： 3÷0.15=20 （人）， ∴ b =20×0.20=4 （人）； 故答案为： 0.3 ， 4 ； 补全统计图得： （ 2 ）估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有： 180× （ 0.35+0.20 ） =99 （人）； （ 3 ）画树状图得： ∵ 共有 12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有 3 种情况， ∴ 所选两人正好都是甲班学生的概率是： = ． 谢谢！！