导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第七章 平面直角坐标系
7
.
2 坐标方法的简单应用
7
.
2
.
2 用坐标表示平移
1.
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的
点的坐标的变化规律
;
（重点、难点）
2.
体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感
受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
学习目标
导入新课
观察与思考
问题：
你会下象棋吗
?
如果下一步下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？
讲授新课
平面直角坐标系中点的平移
一
你还记得
什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做
平移
.
1.
新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变
;
2.
对应点的连线平行
(
或共线
)
且相等
.
知识回顾
3.
对应线段平行
(
或共线
)
且相等，对应角相等
.
A
1
3
5
2
4
6
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
O
3
4
2
-
1
5
-
2
-
3
-
4
-
6
-
5
6
1
根据左图回答问题：
1.
将点
A
(-2,-3)
向右平移
5
个单位长度，得到点
A
1
( ___ , ___ );
2.
将点
A
(-2,-3)
向左平移
2
个单位长度，得到点
A
2
(____ , _____)
；
A
1
-4
-3
3
-3
A
2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
3
4
2
-
1
5
-
2
-
3
-
4
-
6
-
5
6
O
1
3.
将点
A
(-2,-3)
向上平移
4
个单位长度，得到点
A
3
(
,
)
；
4.
将点
A
(-2,-3)
向下平移
2
个单位长度，得到点
A
4
(
,
).
A
3
A
4
-2
1
-2
-5
y
x
你发现了什么？
向左平移
a
个单位
对应点
P
2
(
x
-
a,y
)
总结归纳
向
右
平移
a
个单位
对应点
P
1
(
x+a,y
)
向上平移
b
个单位
对应点
P
3
(
x,y+b
)
向下平移
b
个单位
对应点
P
4
(
x,y
-
b
)
图形上的点
P
(
x,y
)
点的
平移规律
典例精析
例
1
平面直角坐标系中
,
将点
A
(
－
3
，－
5)
向上平移
4
个单位
,
再向左平移
3
个单位到点
B
,
则点
B
的坐标为
(
)
A.
(1
,
－
8) B
.
(1
,
－
2)
C
.
(
－
6
,
－
1) D
.
(0
,
－
1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点
A
的坐标为
(
－
3,
－
5)
，将点
A
向上平移
4
个单位，再向左平移
3
个单位到点
B
，点
B
的横坐标是－
3
－
3
＝－
6
，纵坐标为－
5
＋
4
＝－
1
，即
(
－
6,
－
1)
．
小试身手
1.
将点
A
（
-3
，
3
）向左平移
5
个单位长度，
得到对应点坐标是
2.
将点
B
（
4
，
-5
）向上平移
3
个单位长度，
得到对应点坐标是
（
-8
，
3
）
（
4
，
-2
）
平面直角坐标系中图形的平移
二
问题
1
：
如图，线段
AB
的两个端点坐标分别为
:A(1
，
1),B(4
，
4),
将线段
AB
向上平移
2
个单位，作出它的像
A′B′,
并写出点
A′,B′
的坐标
.
合作与交流
1.
作出线段两个端点平移后的对应点
.
2.
连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形
.
线段
CD
是由线段
AB
平移得到的
.
其中点
A(–1
，
4)
的对应点为
C(4
，
4)
，则点
B(–4
，
–1)
的对应点
D
的坐标为
________.
（
1
，
-1
）
超越自我
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A
1
C
1
B
1
问题
2
：
如图
,
三角形
ABC
在坐标平面内平移后得到三角形
A
1
B
1
C
1
.
1.
移动的方向怎样？
2.
写出三角形
ABC
与三角形
A
1
B
1
C
1
各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移
5
个单位；
A
(-1,3)
，
B
(-4,2)
，
C
(-2,1)
，
A
1
(4,3)
，
B
1
(1,2)
，
C
1
(3,1)
；
平移后的对应点的横坐标增加了
5
，纵坐标不变；
A
2
(4,-1),
B
2
(1,-2),
C
2
(3,-3)
；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了
4
.
3.
如果三角形
A
1
B
1
C
1
向下平移
4
个单位，得到三角形
A
2
B
2
C
2
，写出各点的坐标，它们有怎样的变化
?
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A
1
C
1
B
1
A
2
C
2
B
2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
思考：
1.
三角形
ABC
能否在坐标平面内
直接
平移后得到三角形
A
2
B
2
C
2
？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A
1
C
1
B
1
A
2
C
2
B
2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.
通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到
.
归纳总结
(1)
原图形向左（右）平移
a
个单位长度：
(
a
>0)
向右平移
a
个单位
(2)
原图形向上（下）平移
b
个单位长度：
(
b
>0)
原图形上的点
P
(
x,y
)
向左平移
a
个单位
原图形上的点
P
(
x,y
)
P
1
(
x+a,y
)
P
2
(
x-a,y
)
向上平移
b
个单位
原图形上的点
P
(
x,y
)
向下平移
b
个单位
原图形上的点
P
(
x,y
)
P
3
(
x,y+b
)
P
4
(
x,y-b
)
例
2
如图
,
在平面直角坐标系中
,
P
(
a
,
b
)
是三角形
ABC
的边
AC
上一点
,
三角形
ABC
经平移后点
P
的对应点为
P
1
(
a
＋
6,
b
＋
2)
．
(1)
请画出上述平移后的三角
形
A
1
B
1
C
1
，并写出点
A
、
C
、
A
1
、
C
1
的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A
1
B
1
C
1
解：（
1
）三角形
A
1
B
1
C
1
如图所示，各点的坐标分别为
A
(
－
3
，
2)
、
C
(
－
2
，
0)
、
A
1
(3
，
4)
、
C
1
(4
，
2)
；
P
P
1
1
y
O
1
x
A
B
C
A
1
B
1
C
1
(2)
求出以
A
、
C
、
A
1
、
C
1
为顶点的四边形的面积
.
(2)
连接
AA
1
,
CC
1
,
P
P
1
一个图形依次沿
x
轴方向、
y
轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移
a
个单位长度，向上平移
b
个单位长度
向右平移
a
个单位长度，向下平移
b
个单位长度
向左平移
a
个单位长度，向上平移
b
个单位长度
向左平移
a
个单位长度，向下平移
b
个单位长度
（
x+a , y+b
）
（
x+a , y-b
）
（
x-a , y+b
）
（
x-a , y-b
）
当堂练习
1.
将点
A
（
3
，
2
）向上平移
2
个单位长度
,
得到
A
1
,
则
A
1
的坐标 为
______.
2.
将点
A
（
3
，
2
）向下平移
3
个单位长度
,
得到
A
2
,
则
A
2
的坐标为
______.
3.
将点
A
（
3
，
2
）向左平移
4
个单位长度
,
得到
A
3
,
则
A
3
的坐标为
______.
(3,4)
4.
点
A
1
(6,3)
是由点
A
(-2,3)
经过
得到的，点
B
(4,3)
向
得到
B
1
(6,3).
向右平移
8
个单位长度
右平移
2
个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
5.
将点
A
（
3
，
2
）向上平移
2
个单位长度
,
向左平移
4
个单位长度得到
A
1
,
则
A
1
的坐标 为
______.
(-1,4)
6.
在平面直角坐标系中，将点
A
（
1
，
﹣2
）向上平移
3
个单位长度，再向左平移
2
个单位长度，得到点
A′
，则点
A′
的坐标是（ ）
A
（
﹣1
，
1
）
B
（
﹣1
，
﹣2
）
C
（
﹣1
，
2
）
D
（
1
，
2
）
A
7.(
1
)
已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为
(-1,2)，则N点坐标为
____________________;
(2)
已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标
为(-1,2)，则N点坐标为
___________________.
（
-1
，
-2
）或（
-1
，
6
）
（
3
，
2
）或（
-5
，
2
）
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
8.
如图，三角形
ABC
上任意一点
P
(
x
0
,
y
0
)
经平移后得到的对应点为
P
1
(
x
0
+2,
y
0
+4)
，将三角形
ABC
作同样的平移得到三角形
A
1
B
1
C
1
.
求
A
1
、
B
1
、
C
1
的坐标
.
P
(
x
0
,
y
0
)
P
1
(
x
0
+2,
y
0
+4)
B
解：
A
（
-
3,2
）经平移后得到（
-
3+2,2+4
），即
A
1
(
-
1,6);
B
（
-
2,
-
1
）经平移后得到（
-
2+2,
-
1+4
），即
B
1
(0,3);
C
（
3,0
）经平移后得到（
3+2,0+4
），即
C
1
(5,4).
C
O
A
1
C
1
B
1
图形在坐标系中的平移
沿
x
轴平移
课堂小结
沿
y
轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移
，
纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
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