2018人教B版数学选修1-2课件3.1.1复数的概念及复数相等.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 . 1 　 数系的扩充与复数的引入 第 1 课时 　 复数的概念及复数相等 1 . 在问题情境中 , 了解数系的扩充过程 , 体会实际需求与数学知识体系内部的矛盾 ( 数的运算规则、求方程的根 ) 在数系扩充过程中的作用 , 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系 . 2 . 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 . 1 2 3 4 1 . 实数系 (1) 实数包括 有理数 和 无理数 . (2) 数系扩充的脉络 : 自然数系 → 整数系 → 有理数系 → 实数系 , 即 N ⫋ Z ⫋ Q ⫋ R . (3) 实数的性质 : ① 实数对四则运算是封闭的 , 即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数 ; ② 0 与 1 的性质 : a+ 0 = 0 +a=a ,1· a=a ·1 =a ; ③ 加法和乘法都满足交换律、结合律 , 乘法对加法满足分配律 . (4) 实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系 . 名师点拨 在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算 , 但要注意开方运算的局限性 . 1 2 3 4 【做一做 1 】 给出下列五个命题 : ⑤ 当 a> 0 时 , 关于 x 的一元二次方程 x 2 -ax+a= 0 有两个正根 . 其中正确的命题有 ( 　　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 : ① 应 为 故不正确 ; ⑤ 当 a> 0 时 , Δ=a 2 - 4 a 不一定为正数 , 因此方程不一定有两个正根 , 故不正确 ; ②③④ 正确 . 答案 : C 1 2 3 4 2 . 复数 (1) 虚数 i 满足 i 2 = - 1 . (2) 设 a , b 都是实数 , 形如 a+b i 的数叫做 复数 , 其中 i 叫做 虚数单位 . 全体复数所构成的集合叫做 复数集 . (3) 复数通常用小写字母 z 表示 , 即 z=a+b i( a , b ∈ R ), 这一表示形式叫做复数的 代数形式 . 对于复数 z=a+b i( a , b ∈ R ), 其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的 实部 与 虚部 . 名师点拨 复数的代数形式 a+b i( a , b ∈ R ), 要求 a , b 必须是实数 , 否则不是代数形式 . 1 2 3 4 【做一做 2 】 (1) 复数 z 1 =- i + 3 的实部为 　　　　　 , 虚部为 　　　　　 ;   (2) 复数 z 2 = i 2 的实部为 　　　　　 , 虚部为 　　　 .  解析 : (1) z 1 =- i + 3 = 3 - i, 其实部为 3, 虚部为 - 1 . (2) z 2 = i 2 =- 1 =- 1 + 0i, 实部为 - 1, 虚部为 0 . 答案 : (1)3 　 - 1 　 (2) - 1 　 0 1 2 3 4 3 . 复数的分类 对于复数 a+b i( a , b ∈ R ), 当且仅当 b= 0 时 , 它是实数 ; 当且仅当 a=b= 0 时 , 它是 0 ; 当 b ≠0 时 , 它是 虚数 ; 当 a= 0, 且 b ≠0 时 , 它是 纯虚数 . 归纳总结 (1) 实数集 R 是复数集 C 的真子集 , 即 R ⫋ C . 至此 , 我们学过的有关数集的关系如下 : (2) 若 z 是纯虚数 , 可设 z=b i( b ≠0, b ∈ R ); 若 z 是虚数 , 可设 z=a+b i( b ≠0, a , b ∈ R ); 若 z 是复数 , 可设 z=a+b i( a , b ∈ R ) . 1 2 3 4 【做一做 3 - 1 】 已知 a , b ∈ R , 则 “ a=b ” 是 “( a-b ) + ( a+b )i 为纯虚数 ” 的 ( 　　 ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 : 当 a=b= 0 时 ,( a-b ) + ( a+b )i = 0 为实数 , 因此不是充分条件 , 而由 ( a-b ) + ( a+b )i 为纯虚数一定能推出 a=b. 答案 : C 1 2 3 4 【做一做 3 - 2 】 设 m ∈ R , 复数 z= (2 m 2 - 3 m- 2) + ( m 2 - 3 m+ 2)i . (1) 若 z 为实数 , 则 m= 　　　　　 ;   (2) 若 z 为纯虚数 , 则 m= 　　　　　 .  解析 : (1) 由 m 2 - 3 m+ 2 = 0, 得 m= 1 或 m= 2, 故当 m= 1 或 m= 2 时 , z 是实数 . 1 2 3 4 4 . 复数相等 如果 a , b , c , d 都是实数 , 那么 a+b i =c+d i ⇔ a=c , 且 b=d ; a+b i = 0 ⇔ a= 0, 且 b= 0 . 名师点拨 应用两复数相等的充要条件时 , 一定要把 “ = ” 左右两边的复数写成代数形式 , 即分离实部与虚部 . 【做一做 4 】 若复数 4 - 3 a-a 2 i 与 a 2 + 4 a i 相等 , 则实数 a 的值为 ( 　　 ) A.1 B.1 或 - 4 C. - 4 D.0 或 - 4 答案 : C 如何理解 “ 两个复数 , 如果不全是实数 , 则不能比较大小 , 只有相等或不相等的关系 ”? 剖析 :(1) 根据复数相等的定义知 , 对于复数 a+b i 和 c+d i, 其中 a , b , c , d ∈ R , 在 a=c , b=d 两式中 , 只要有一个不成立 , 那么 a+b i≠ c+d i . (2) 若两个复数全是实数 , 则可以比较大小 , 反之 , 若两个复数能比较大小 , 则它们必定都是实数 ( 即虚部均为 0) . (3) 若两个复数不全是实数 , 则不能比较大小 . “ 不能比较大小 ” 的确切含义是指 : 不论怎样定义两个复数之间的一个关系 “ < ”, 都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质 : ① 对于任意实数 a , b 来说 , ab 这三种情况有且只有一种成立 ; ② 若 a