第六章 第二节.ppt

第二节　与圆有关的位置关系 知识点一 点与圆、直线与圆的位置关系 1 ．点与圆的位置关系 设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为 d ，则： (1) 点在圆外⇔ d____r ； (2) 点在圆上⇔ d_____r ； (3) 点在圆内⇔ d____r . > ＝ < 2 ．直线与圆的位置关系 设圆的半径为 r ，圆心到直线的距离 OP ＝ d ， 知识点二 切线的性质与判定 1 ．切线：直线和圆有 _______ 的公共点 ( 即直线和圆相切 ) 时， 这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点． 2 ．切线的性质：圆的切线 _______ 于过切点的半径． 唯一 垂直 3 ．切线的判定 (1) 定义判定：和圆有 _______ 公共点的直线是圆的切线． (2) 数量关系：圆心到直线的距离等于 _______ 的直线是圆的切线． (3) 定理：过半径外端且 _______ 于半径的直线是圆的切线． 唯一 半径 垂直 4 ．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线 段长叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长 _______ ． 相等 知识点三 三角形的内切圆 1 ．和三角形各边都 _______ 的圆叫做三角形的内切圆，内切 圆的圆心叫做三角形的内心． 2 ．三角形的内心是三角形的三条 ___________ 的交点，它到 三角形三边的距离相等． 3 ．三角形的内心都在三角形的内部． 相切 角平分线 若已知⊙ O 是△ ABC 的内切圆，三角形三边长分别为 a ， b ， c ， 面积为 S ，圆的半径为 r ，则 r ＝ . 特别地，当△ ABC 是 直角三角形，∠ C ＝ 90° ，则 r ＝ (a ＋ b － c) ． 考点一 点、直线与圆的位置关系 (5 年 0 考 ) 例 1 如图，两个同心圆，大圆的半径为 5 ，小圆的半径为 3 ， 若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 ． 【 分析 】 先确定出当 AB 与小圆相切时的值，由弦 AB 与小圆相交，明确 AB 与小圆有两个交点，则 AB 应大于这个值，再由大圆的直径确定出 AB 的最大值即可． 【 自主解答 】 如图，当 AB 向下移动到 A′B′ 位置，恰好 与小圆相切时有一个公共点 D ，连接 OA′ ， OD ，则 OD⊥A′B′. ∵OD⊥A′B′ ，∴ A′D ＝ B′D. 在 Rt △A′DO 中， OD ＝ 3 ， OA′ ＝ 5 ， ∴ A′D ＝ 4 ，∴ A′B′ ＝ 2A′D ＝ 8. 当 AB 恰好是大圆的直径时， AB ＝ 10 ， ∴ AB 的取值范围是 8 ＜ AB≤10. 故答案为 8