6
数与代数
6.2
数的运算
整数加法与减法的计算方法
加法:
相同数位对齐,从个位加起,满十进
1
。
减法:
相同数位对齐,从个位减起,哪位不够
减,就向前一位退
1
作十加上本位上的数再减。
1
)分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;
2
)分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减。
分数加法与减法的计算方法
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小数加法与减法的计算方法
计算小数加、减法,先把小数点对齐
(
相同数位上的数对齐
)
, 再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
(
得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
)
1)从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐;
2)然后把几次乘得的数加起来。
(
整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
)
整数乘法法则
小数乘法法则:
1
)按整数乘法的法则算出积;
2
)再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。
3
)得数的小数部分末尾有
0
,一般要把
0
去掉。
分数乘法法则:
把各个分数的分子乘起来作为分子,各个分数的分母乘起来作为分母,能约分的可先约分再计算。
整数的除法法则
1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用
除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,
再试除多一位数;
2)除到被除数的哪一位,就在那一位上写上商;
3)每次除后余数必须比除数小。
除数是整数的小数除法法则:
1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
除数是小数的小数除法法则:
1)先看除数中有几位小数,就把除数、被除数的小数点向右同时移动几位,如果被除数的数位不够的用零补足;
2)然后按照除数是整数的小数除法来除。
运算顺序:
没有括号,同级运算:从左到右依次计算
没有括号,含两级运算:先算第二级,
再算第一级。
有括号时:先算小括号里面的;
再算中括号里面的;
最后算括号外面的。
根据以上信息你能提出哪些
数学问题?使用了哪些运算
?
学以致用
我们提出的问题:
1.
两个同学一共折了多少只纸鹤?
你用什么方法来计算呢?为什么?
加法的意义:
把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
39
+
26
=
65
(只)
答:两个同学一共折了
65
只纸鹤。
2.
还要折多少只纸鹤?
减法的意义:
已知两个数的和和其中的一个加数,求另一个数的运算。
120
-
65
=
55
(只)
答:还要折
55
只纸鹤。
你用什么方法来计算呢?为什么?
我们提出的问题:
口头说算式
1.
六年级有男生
77
人,女生
59
人,六年级一共有学生多少人?
2.
六年级有男生
77
人,女生
59
人,六年级男生比女生多多少人?(女生再添上几人就与男生同样多?)
77
+
59
77
-
59
一共需要多少钱?
52×1.5
=
78
(元)
答:一共需要
78
元。
(求
52
个
1.5
是多少)
乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
答:一共用了
15
米。
18
1
3
×
18
1
2
×
+
= 15 (
米
)
1
2
18
1
3
×
(
+
)= 15 (
米
)
一共用了多少米彩带?
答:还剩
3
米。
还剩多少米彩带?
1
2
18
1
3
×
(1
-
-
) = 3 (
米
)
18
1
3
×
18
1
2
×
- -
= 3 (
米
)
18
48
÷
4=12(
人
)
答:平均每组
12
人。
除法的意义:
已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的计算。
平均每组多少人?
你能说出下面各题分别用什么方法运算(只列算式不计算)。
1.
六年级平均每班
38
人,一共有六个班,六年级一共有多少人?
2.
教室长
8
米,宽
6
米,长比宽多多少米?
3.
一套衣服原价
400
元,现在打
6
折出售,现价多少元?
4.100
元买了
25
千克大米,每千克多少元?
1.
求几个相同加数和的简便运算,用乘法。
2.
求一个数的几倍是多少,用乘法。
3.
求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法。
4.
求几何图形的面积、体积等。
用到乘法运算的几种情形
举例说明加法各部分之间的关系:
2
+
8=10
8=10
-
2
2=10
-
8
举例说明减法各部分之间的关系:
-
30=70 30=100
-
70 100=70
+
30
加数+加数
=
和
一个加数
=
和-另一个加数
被减数-减数
=
差
减数
=
被减数-差
被减数
=
差+减数
加数
+
加数
=
和
被减数
-
减数
=
差
一个加数
=
被减数
=
减数
=
和-另一个加数
减数
+
差
被减数
-
差
加法可用减法验算,减法可用加法或减法验算。
举例说明乘法各部分之间的关系:
举例说明除法各部分之间的关系:
7×8 =56 7 = 56÷8 8=56÷7
24÷4 =6 4=24÷6 24=6×4
因数
×
因数
=
积
一个因数
=
积
÷
另一个因数
被除数
÷
除数
=
商
除数
=
被除数
÷
商
被除数
=
商
×
除数
因数
×
因数=积
被除数
÷
除数=商
一个因数
=
被除数
=
除数
=
积
÷
另一个因数
除数
×
商
被除数
÷
商
乘法可用除法验算,除法可用乘法或除法验算。
a
+
0=
( )
a×0=
( )
0÷a=
( )
a
-
0=
( )
a×1=
( )
a÷a=
( )
a
-
a=
( )
a÷1=
( )
1÷a=
( )
在四则运算中,还要注意以下一些特殊情况:
注意:在上面算式中
a
作除数是不能是
0
。
a
a
a
a
0
0
0
1
1
a
加法
减法
乘法
除法
互为逆运算
求相同加数和的简便运算
求相同减数个数的简便运算
互为逆运算
运算律
用字母表示
加法
交换律
结合律
乘法
交换律
结合律
分配律
a
+
b = b
+
a
a
×
b = b
×
a
(a
+
b)
+
c = a
+
(b
+
c)
(
a
×
b
)
×
c = a
×
(
b
×
c
)
(
a
+
b
)
×
c = a
×
c
+
b
×
c
你能在()里填上合适的数吗?
78+45
=
45+
( )
78
94+64
=( )
+94
64
加法的交换律
你能在()里填上合适的数吗?
(
72+47
)
+ 53
=
72+
(
+
)
47 53
81+
(
19+37
)=(
+
)
+37
81 19
加法的结合律
用简便方法计算
26+
(
167+74
)
=
(
26+74
)
+167
=
267
166+
(
285+334
)
=(
166+334
)
+285
=
785
一共有多少个?
5
×4
4
×5
20
你能在()里填上合适的数吗?
25×16
=
16×
( )
25
18×24=( ) × 18
24
乘法交换律
你能在()里填上合适的数吗?
4 ×
(
9×25
)=(
4×
)
×
25
9
2 ×17 ×5=17 ×
( )
2×5
乘法结合律和交换律
(
8×9
+
2×9
)=(
+
)
×9
乘法分配律
你能在()里填上合适的数吗?
8
2
(
12
+
35
)
×4
=
+
12×4
35×4
面积是多少平方米
?
4
5
3
5×4+3×4
(5+3)×4
=32
(㎡)
=32
(㎡)
25×81×4
=(
25×4
)
×81
=
8100
125×
(
7×8
)
=(
125×8
)
×7
=
7000
用简便方法计算
13×39
+
87×39
=(
13
+
87
)
×39
=
100×39
用简便方法计算
=
3900
举例说明。
整数运算的
运算
律在小数、分数
运算
中成立吗?
2.5×3.57×40
=
2.5×40×3.57
=
100×3.57
用简便方法计算
=
357
5
9
-
(
)
×45
1
5
=
5
9
×45
-
1
5
×45
=25
-
9
=16
你出题,
我来算。
王阿姨开了一个小商店,她准备到超市批发下列商品,她带了
3000
元钱,如果购买这些商品,钱够吗?
商 品
单价(元)
数量
巧克力
43
36
包
洗衣粉
36
15
箱
吸收液
17
36
瓶
洗发露
25
36
瓶
43×36+36×15+17×36
+
25×36
=
(
43+15+17
+
25
)
×36
=100×36
=3600
(元)
3600>3000
答:王阿姨带的钱不够。
下面各题怎样算简便就怎样算。
46+32+54 546+785
-
146
0.7+3.9+4.3+6.1 25×49×4
8×
(
36
×125
)
13×10.2
8×4×12.5×0.25
2.7×4.8+2.7×5.2
905×99+905
两种水果各买
4
箱,共需要多少元?
方法一
:
26×4+74×4
=104+296
=400
(元)
方法二
: (
26+74
)
×4
=100×4
=400
(元)
答:共需
400
元。
课堂小结
今天你都收获了什么?
本节课学的内容,你理解了吗?同学之间互相讨论一下!