第三单元 函数及其图像
第13课时 反比例函数
教学目标
【考试目标】
1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；
2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；
【教学重点】
1. 了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.
2. 掌握反比例函数的图象与性质.
3. 掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.
4. 熟悉反比例函数与其他几何图形结合.
教学过程
一、 体系图引入，引发思考
二、 引入真题，深化理解
【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a与反比例函数
（a≠0）的图象可能是 （C）
【解析】此题中a的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a＞0时，
一次函数y=ax-a图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A选项.∵a＞0，∴-a＜0，∴一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点下方，所以B不符合题意，C符合题意.当a＜0时，一次函数y=ax-a图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a＞0，所以一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点上方，所以D选项不符合题意，故选择C选项.
【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.
【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是 （A）
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x＜3单调递减，此时y的范围为2＜y＜6.∴y的最小整数值是3.故选择A.
【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.
【例3】（2016年通辽）如图，点A和点B都在反比例函数 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（D）
A.S＞2 B.S＞4
C.2＜S＜4 D.2≤S≤4
【解析】根据题目可知，S=S△AOC+S△COP，
2S△AOC=k=4，∴S△AOC=2.当点P在原点O时，Smin=2.
当点P运动到点B时，S最大，此时求出S△COP的面
积即可求出Smax.因为点A、B均在反比例函数的图像
上，且线段AB过原点，根据反比例函数图象的对称
性，可以得到A、B两点关于原点对称，所以A、B两点纵坐标的绝对值相等，△AOC与△BOC可以看作是以OC为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D选项.
【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.
【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求函数y=kx+b和 的表达式；
（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
【解析】把点A（4,3）代入函数 得：a=12，
∴ .
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5）.
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得 .
∴y=2x-5.
（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.
【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3， 点B的坐标为（m，-2）.
（1） 求△AOH的周长；
（2） 求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4.
即A（-4,3）.
根据勾股定理得：
△AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）将A点坐标代入 （k≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为 ；
当y=-2时， ，解得x=6，即B（6，-2）.
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
解得
一次函数的解析式为
【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.
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