学案 4．4第2课时　两边一夹角判定两个三角形相似.doc

4.4.2 探究三角形相似的条件 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法． 过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值． 情感态度与价值观 理解相似三角形的判定方法 知识与能力 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 结 论 ⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为边且夹角为60 ° 的三角形；另一位同学作4cm、6cm、为边且夹角为60 ° 的三角形。 ⑵ 然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？ 上述判定方法中的 “ 角 ” 一定是两对应边的夹角吗？ G 3.2 C 3.2 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 看看演示 你有疑问吗 ？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 结论 ： C ' A ' B ' C A B ＝ ¢ C A AC ¢ AB ¢ B A ¢ 则△ ABC ∽ △A'B'C' 若在 △ ABC 与△ A'B'C' 中 且∠ A=∠A′ 议一议 观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等， 那么，这两个三角形一定相似吗？ 注意： 两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦． D B C A E ∴DE= BC= ∴ ∵ 又∵∠EAD=∠CAB 解：∵AE=1.5 AC=2 ∴ ∴ △ ADE∽ △ABC ∵BC=3 ∴ ×3= 例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的长？ 《 拿破仑测莱茵河宽度 》 　　观察到对面岸边的一个标志 O ，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点 A 、 B 、 D ，使得 AB⊥AO ， DB⊥AB ，然后确定 DO 和 AB 的交点 C 。然后测得 AC=120 米。 CB=60 米， BD=2 ０ 0 米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？ 试一试 Ｏ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 7 　 下面每组的两个三角形是否相似 ？ 请说说你的理由： 3.5 D F E 2.5 2 C A 4 5 5 E F B 4 A C B 4 5 ⑴ ⑵ 你会做了吗？ 运用 ： 　 下面每组的两个三角形是否相似 ？ 请说说你的理由： A 4 5 5 E F C B 4 ⑴ 运用 ： 你掌握了吗？ ⑵ 一个直角三角形两条直角边的长分别为 6cm 、 4cm ， 另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9cm 、 6cm ，这两个 直角三角形是否相似？为什么？ 　　 如图 , △ ABC 与 △ A ’ B’ C’ 相似吗？你有哪些判断方法？ A C B A’ C’ B’ 再 看 看 你 的 能力 有一池塘 , 周围都是空地 . 如果要测量池塘两端 A 、 B 间的距离 , 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗 ? • • A B • • • D E C • • 学 以 致 用 收获 ： ★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法 : ★ 数学活动充满着探索与创新 , 请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题 . 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 回顾与思考 1 、 什么叫全等三角形 ? 2 、 全等三角形的判定方法有哪些？ 1、 什么叫相似三角形? 2 、 若给定两个三角形， 你有什么办法来判定它们是否相似 ? 形状相同、大小相等的两个三角形。 即：三角对应相等 , 三边也对应相等的两个三角形全等 . 【 全等三角形 】 【 相似三角形 】 形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等 , 三边对应成比例的两个三角形相似 . 【 全等三角形的判定方法 】 AAS 、 ASA 、 SAS 、 SSS 、 HL 。 【 相似三角形的判定方法 】 目前只能用定义来判定。 即：三角对应相等 , 三边对应成比例的两个三角形相似 . 相似比等于 1 的两个三角形是全等三角形 . 只有在人群中间，才能认识自己。