2018八年级数学上12.5因式分解第3课时运用两数和差的平方公式分解因式导学新版华东师大版.ppt

第 12 章 　整式的乘除 12. 5 因式分解 第 3 课时　 运用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式 目标突破 总结反思 第 12 章 　整式的乘除 知识目标 12.5 　 因式分解 知识目标 1 ．通过对比、思考，理解乘法公式和因式分解里的两数和 ( 差 ) 的平方公式的关系，会用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式． 2 ．在理解用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式的基础上，会用其进行简便运算． 3 ．经过对公式的观察、讨论、总结，能综合运用两个公式进行因式分解． 目标突破 目标一　会运用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式 例 1 [ 教材例 1 第 (4) 题针对训练 ] 分解因式： (1)a 2 － 4ab ＋ 4b 2 ； (2) － x 2 ＋ 4xy － 4y 2 ；   (3)(a ＋ b) 2 ＋ 12(a ＋ b) ＋ 36. 【 解析 】 (2) 因式分解时，首项是负数，应先提取负号，但要注意各项都要变号． (3) 应把 (a ＋ b) 看作一个整体． 12.5 　 因式分解 解： (1)a 2 － 4ab ＋ 4b 2 ＝ a 2 － 2·a·(2b) ＋ (2b) 2 ＝ (a － 2b) 2 . (2) － x 2 ＋ 4xy － 4y 2 ＝－ (x 2 － 4xy ＋ 4y 2 ) ＝－ [x 2 － 2·x·2y ＋ (2y) 2 ] ＝－ (x － 2y) 2 . (3)(a ＋ b) 2 ＋ 12(a ＋ b) ＋ 36 ＝ (a ＋ b) 2 ＋ 2·(a ＋ b)·6 ＋ 6 2 ＝ (a ＋ b ＋ 6) 2 . 12.5 　 因式分解 【 归纳总结 】 能用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式的多项式具有的特点： 一是三项式；二是其中有两项是平方式且这两个平方式的符号相同；三是第三项是两个平方项的底数的积的 2 倍或－ 2 倍 12.5 　 因式分解 目标二　会利用两数和 ( 差 ) 的平方公式进行简便计算 例 2 [ 教材补充例题 ] 简便计算： 202 2 ＋ 202×196 ＋ 98 2 . 解： 202 2 ＋ 202×196 ＋ 98 2 ＝ 202 2 ＋ 2×202×98 ＋ 98 2 ＝ (202 ＋ 98) 2 ＝ 300 2 ＝ 90000. 12.5 　 因式分解 【 归纳总结 】 在进行比较复杂的计算时，要观察题目特点，看能否用公式进行简便计算，其关键在于确定它是否具有公式的形式． 12.5 　 因式分解 目标三　 　 能综合运用两个公式进行因式分解 例 3 [ 教材补充例题 ] 把多项式 (x 2 － 1) 2 ＋ 6(1 － x 2 ) ＋ 9 分解因式，以下正确的是 ( 　　 ) A ． (x － 2) 4 B ． (x 2 － 2) 2 C ． (x 2 － 4) 2 D ． (x ＋ 2) 2 (x － 2) 2 【 解析 】 把原式变形后，利用两数和 ( 差 ) 的平方公式以及平方差公式分解因式．原式＝ (x 2 － 1) 2 － 6(x 2 － 1) ＋ 3 2 ＝ (x 2 － 4) 2 ＝ (x ＋ 2) 2 (x － 2) 2 ，故选 D . D 　 12.5 　 因式分解 【 归纳总结 】 进行因式分解时，若所给多项式有括号，要考虑尽量不去括号分解因式，这时要观察多项式，看它的各项是否有公因式、看它是否符合公式的特点． 12.5 　 因式分解 总结反思 知识点 利用两数和 ( 差 ) 的平方公式分解因式 小结 两数和 ( 差 ) 的平方公式： (1) 字母表达式： a 2 ±2ab ＋ b 2 ＝ ____________. (2) 语言叙述：两个数的 __________ 加上 ( 或减去 ) 这两个数的积的 ________ ，等于这两个数的 __________ 的平方． (a±b) 2 平方和 2 倍 和 ( 或差 ) 12.5 　 因式分解 反思 因式分解：－ x 3 y ＋ 2x 2 y － xy. 解：原式＝ xy( － x 2 ＋ 2x － 1) ． (1) 错因分析： (2) 纠错： 【 答案 】 (1) 提公因式后，括号里可以再提一个负号，然后利用两数和 ( 差 ) 的平方公式继续分解因式． (2) 原式＝－ xy(x 2 － 2x ＋ 1) ＝－ xy(x － 1) 2 . 12.5 　 因式分解