冀教版九年级数学下册《29.5正多边形与圆》课件.pptx

29.5 正多边形与圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十九章 直线与圆的位置关系 1. 了解正多边形和圆的有关概念 . 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系 . ( 重点 ) 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 . （难点） 学习目标 问题： 观看大屏幕上这些美丽的图案 , 都是在日常生活中我们经常能看到的 . 你能从这些图案中找出 类似的图形 吗 ? 导入新课 观察与思考 问题 1 什么叫做正多边形？ 各边相等 , 各角也相等的多边形叫做正多边形 . 问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课 正多边形的回顾 一 问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 . 什么叫做正多边形？ 问题 1 问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 问题 1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题 2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 正多边形与圆的关系 二 问题引导 问题 3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ A B C D · O BC ＋ CD ＝ CD ＋ D A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 即 BCD ＝ CDA ⌒ ⌒ ① 直径所对圆周角等于 90 ° ② 等弧所对圆周角相等 ③ ∠ A ∠ E 把 ⊙ O 进行 5 等分 , 依次连接各等分点得到五边形 ABCDE . (1) 填空 : · A O E D C B ⌒ BCE ACD ⌒ BC AB ＋ BC ＋ CD ＝ ⌒ ⌒ ⌒ ② ＝ ⌒ BC BC ＋ CD ＋ DE ＝ ⌒ ⌒ ⌒ ① ＝ 3 3 ＝ ⌒ (2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由 . 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个 正多形的外接圆 ，这个正多边形也称为这个 圆的内接正多边形 . 归纳 探究归纳 问题 1 O C D A B M 半径 R 圆心角 弦心距 r 弦 a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径 R 边心距 r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 问题 1 中心角 A B C D E F O 半径 R 边心距 r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角 = 中心角 练一练 完成下面的表格： 如图 ， 已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF ： ① 它的中心角等于 度 ； ② OC BC ( 填＞、＜或＝）； ③△ OBC 是 三角形 ； ④ 圆内接正六边形的面积是 △ OBC 面积的 倍 . ⑤ 圆内接正 n 边形面积公式 :________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 四 探究归纳 例 1 ： 如图所示，正五边形 ABCDE 内接于⊙ O ，则∠ ADE 的度数是 （ ） A ． 60° B ． 45° C ． 36° D ． 30° · A B C D E O 典例精析 C 例 2 ： 有一个亭子 , 它的地基是半径为 4 m 的正六边形 , 求地基的 周长和面积 ( 精确到 0.1 m 2 ). C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理 , 可得边心距 亭子地基的面积 在 Rt △ OMB 中 , OB ＝ 4, MB ＝ 4 m O A B C D E F M r 解： 过点 O 作 OM ⊥ BC 于 M. 2. 作边心距，构造直角三角形 . 1. 连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距 r 边长一半 半径 R C M 中心角一半 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与 半径 的比为 1:2 ， 则这个多边形的边数是 . 3 当堂练习 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 一个圆有且只有一个内接正多边形 C. 圆内接正四边形的边长等于半径 D. 圆内接正 n 边形的中心角度数为 D 5. 要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 ____ cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 4. 如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___ 度 . （不取近似值） A B C D E F P 6. 如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？ ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G . G H K ∴ P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长 . ∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK . ∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD= 6. 拓广探索 如图 , M,N 分别是 ⊙ O 内接正多边形 AB,BC 上的点 , 且 BM=CN . (1) 求图 ① 中 ∠ MON=________ ; 图 ② 中 ∠ MON = ; 图 ③ 中 ∠ MON = ; (2) 试探究 ∠ MON 的度数与 正 n 边形的边数 n 的关系 . A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 90 ° 72 ° 120 ° 图① 图② 图③ 圆内接正多边形 正多边形的回顾 正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角和 = ② 中心角 = 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 课堂小结